áp dụng bất đẳng thức tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: a) y=x/2+2/x-1,x>0

0 bình luận về “áp dụng bất đẳng thức tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: a) y=x/2+2/x-1,x>0”

1. Giải thích các bước giải:

   Nếu $y=\dfrac{x}{2}+\dfrac{2}{x}-1$

   $\to y\ge 2\sqrt{\dfrac{x}{2}\cdot \dfrac2x}-1$

   $\to y\ge 1$

   Dấu = xảy ra khi $\dfrac{x}{2}=\dfrac{2}{x}\to x=2$

   Nếu $y=\dfrac{x}{2}+\dfrac{2}{x-1}$ thì hàm số không có min và max 

   Vì $y=\dfrac{x}{2}+\dfrac{2}{x-1}$

   $\to y=\dfrac{x(x-1)+4}{2(x-1)}$

   $\to y=\dfrac{x^2-x+4}{2(x-1)}$

   $\to 2y(x-1)=x^2-x+4$

   $\to 2yx-2y=x^2-x+4$

   $\to x^2-x(2y+1)+(2y+4)=0(*)$

   Do với mỗi giá trị của $x$ đều có $1$ giá trị của $y$

   $\to (*)$ luôn có nghiệm

   $\to \Delta\ge 0$

   $\to (2y+1)^2-4(2y+4)\ge 0$

   $\to (2y+3)(2y-5)\ge 0$

   $\to y\le -\dfrac32$ hoặc $y\ge \dfrac52$

   $\to$Nếu không có thêm điều kiện của $x$ thì hàm số không có GTNN

   Trả lời