Bài 1 : cho biểu thức A = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ….. + 3^2015 . Chứng tỏ rằng A chia hết cho 40

0 bình luận về “Bài 1 : cho biểu thức A = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ….. + 3^2015 . Chứng tỏ rằng A chia hết cho 40”

1. `A= 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ….. + 3^2015`

   `⇔A=(1+3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6+3^7)+…+(3^{2012}+3^{2013}+3^{2014}+3^{2015})`

   `⇔A=40+40.3^4+…+40.3^{2012}`

   `⇔A=40(1+3^4+…+3^{2012})` chia hết cho 40

   Trả lời

2. Giải thích các bước giải:

   Ta có :

   `A=1+3+3^2+3^3+……+3^{2015}`

   `→A=(1+3+3^2+3^3)+……+(3^{2012}+3^{2013}+3^{2014}+3^{2015})`

   `→A=3^0(1+3+3^2+3^3)+……+3^{2012}(1+3+3^2+3^3)`

   `→A=3^{0}.40+…..+3^{2012}.40`

   `→A=40(3^0+…..+3^{2012})` $\vdots$ `40`

   Vậy `A` $\vdots$ `40` `( ĐPCM )`

   Trả lời