Bài 1 : cho biểu thức A = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ….. + 3^2015 . Chứng tỏ rằng A chia hết cho 40

Question

Bài 1 : cho biểu thức A = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ….. + 3^2015 . Chứng tỏ rằng A chia hết cho 40

in progress 0
Quinn 3 tuần 2021-11-24T17:24:51+00:00 2 Answers 4 views 0

Answers ( )

    0
    2021-11-24T17:26:38+00:00

    `A= 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ….. + 3^2015`

    `⇔A=(1+3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6+3^7)+…+(3^{2012}+3^{2013}+3^{2014}+3^{2015})`

    `⇔A=40+40.3^4+…+40.3^{2012}`

    `⇔A=40(1+3^4+…+3^{2012})` chia hết cho 40

    0
    2021-11-24T17:26:45+00:00

    Giải thích các bước giải:

    Ta có :

    `A=1+3+3^2+3^3+……+3^{2015}`

    `→A=(1+3+3^2+3^3)+……+(3^{2012}+3^{2013}+3^{2014}+3^{2015})`

    `→A=3^0(1+3+3^2+3^3)+……+3^{2012}(1+3+3^2+3^3)`

    `→A=3^{0}.40+…..+3^{2012}.40`

    `→A=40(3^0+…..+3^{2012})` $\vdots$ `40`

    Vậy `A` $\vdots$ `40` `( ĐPCM )`

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )