Bài 1 : Cho biểu thức C= $\frac{x\sqrt[]{x}+1}{x-1}$ – $\frac{x-1}{\sqrt[]{x}+1}$
a) Rút gọn C
b) Tính giá trị biểu thức của C khi x = 2020 +2$\sqrt[]{2019}$
Bài 2 : Cho biểu thức D = ($\frac{1}{a-1}$+$\frac{3\sqrt[]{a}+5}{a\sqrt[]{a}-a-\sqrt[]{a}}$)($\frac{(a+1)^{2}}{4\sqrt[]{a}}$ – 1) với a > 0; a $\neq$ 1
a) Rút gọn D.
b) Đặt Q= ( a – $\sqrt[]{a}$ + 1) P. Chứng minh Q > 1
Bài 1 : Cho biểu thức C= $\frac{x\sqrt[]{x}+1}{x-1}$ – $\frac{x-1}{\sqrt[]{x}+1}$ a) Rút gọn C b) Tính giá trị biểu thức của C khi x =
By Kennedy
$C = \dfrac{x\sqrt{x}+1}{x-1} – \dfrac{x-1}{\sqrt{x}+1}$
$ = \dfrac{x\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x} +1)} – \dfrac{(x-1)(\sqrt{x} – 1)}{(\sqrt{x} -1)(\sqrt{x}+1)}$
$ = \dfrac{x\sqrt{x}+1 – (x\sqrt{x} – \sqrt{x} – x +1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x} +1)}$
$ = \dfrac{\sqrt{x}+x}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x} +1)}$
$ = \dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x} +1)}$
$ = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}$
Ta có: $x = 2020 + 2\sqrt{2019} = (\sqrt{2019})^{2} + 2\sqrt{2019} + 1 = (\sqrt{2019} + 1)^{2}$
Thay $x$ vào $C$ ta được:
$C = \dfrac{\sqrt{(\sqrt{2019} + 1)^{2}}}{\sqrt{(\sqrt{2019} + 1)^{2}}-1}$
$= \dfrac{\sqrt{2019} + 1}{\sqrt{2019} + 1 -1}$
$= 1 + \dfrac{\sqrt{2019}}{2019}$
Đáp án:
Giải thích các bước giải: