bài 1/Cho đa thức f(x)=x(x+1)(x+2)(a.x+b)
a/ Xác định a,b để F(x)-F(x-1)=x(x+1)(2x+1) với mọi x
b/ tính tổng S=1.2.3+2.3.5+……+n(n+1).(2n+1)theo n(với n là số nguyên dương)
bài 1/Cho đa thức f(x)=x(x+1)(x+2)(a.x+b) a/ Xác định a,b để F(x)-F(x-1)=x(x+1)(2x+1) với mọi x b/ tính tổng S=1.2.3+2.3.5+……+n(n+1).(2n+1)theo n(với
By Savannah
\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {ax + b} \right)\\
a)\,\,\,f\left( x \right) – f\left( {x – 1} \right) = x\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\\
Ta\,\,\,co:\\
f\left( {x – 1} \right) = \left( {x – 1} \right)\left( {x – 1 + 1} \right)\left( {x – 1 + 2} \right)\left[ {a\left( {x – 1} \right) + b} \right]\\
= x\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {ax + b – a} \right).\\
\Rightarrow f\left( x \right) – f\left( {x – 1} \right) = x\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\\
\Leftrightarrow x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {ax + b} \right) – x\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {ax + b – a} \right) = x\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\\
\Leftrightarrow x\left( {x + 1} \right)\left[ {\left( {x + 2} \right)\left( {ax + b} \right) – \left( {x – 1} \right)\left( {ax + b – a} \right)} \right] = x\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\\
\Leftrightarrow x\left( {ax + b} \right) + 2ax + 2b – x\left( {ax + b} \right) + ax + ax + b – a = 2x + 1\\
\Leftrightarrow 4ax + 3b – a = 2x + 1\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4a = 2\\
3b – a = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{1}{2}\\
b = \frac{1}{2}
\end{array} \right..\\
b)\,\,S = 1.2.3 + 2.3.5 + …… + n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)\\
\end{array}\)
Đáp án: S = một số thực nào đó
Lời giải: S = 1.2.3+2.3.5+….+n.n+1.n+2 =
bạn sử dụng phương pháp quy nạp ra ra nhé