Bài 1: Cho phương trình ẩn x : ( $m^{2}$ – 7m +6)x + $m^{2}$ – 1 = 0 a) Giải phương trình khi m = 0 b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình

0 bình luận về “Bài 1: Cho phương trình ẩn x : ( $m^{2}$ – 7m +6)x + $m^{2}$ – 1 = 0 a) Giải phương trình khi m = 0 b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    a) Với $m=0$ phương trình trở thành :

   $(0^2-7.0+6)x+0^2-1=0$

   $6x-1=0$

   $x=\dfrac{1}{6}$

   Vậy với $m=0$ thì $x=\dfrac{1}{6}$

   b)$(m^2-7m+6)x+m^2-1=0$

   $\to (m^2-7m+6)x=-m^2+1$

   Với $m\neq 1 ;m \neq 6$ thì phương trình có nghiệm duy nhất :

   $x=\dfrac{-m^2+1}{m^2-7m+6}=\dfrac{-[(m-1).(m+1)]}{(m-1).(m-6)}=\dfrac{-m-1}{m-6}$

   Với $m =1$ thì phương trình có vô số nghiệm

   Với $m =6$ thì pt vô nghiệm

   Trả lời

2. Đáp án:

    a) \(x = \dfrac{1}{6}\)

   Giải thích các bước giải:

    a) Thay m=0 vào phương trình ta được

   \(\begin{array}{l}
   6x – 1 = 0\\
    \to x = \dfrac{1}{6}
   \end{array}\)

   b) Có:

   \(\begin{array}{l}
   \left( {{m^2} – 7m + 6} \right)x + {m^2} – 1 = 0\\
    \to \left( {m – 1} \right)\left( {m – 6} \right)x = 1 – {m^2}\\
    \to \left( {m – 1} \right)\left( {m – 6} \right)x = \left( {1 – m} \right)\left( {1 + m} \right)
   \end{array}\)

   Xét m-1=0 ⇒ m=1

   Thay m=1

   \(Pt \to 0x = 0\left( {ld} \right)\)

   ⇒ Phương trình có vô số nghiệm khi m=1

   Xét m-6=0⇒m=6

   Thay m=6

   \(Pt \to 0x =  – 35\left( {vô lý} \right)\)

   ⇒ Phương trình vô nghiệm khi m=6

   Xét \(m \ne \left\{ {1;6} \right\}\)

   \(\begin{array}{l}
   Pt \to x = \dfrac{{\left( {1 – m} \right)\left( {1 + m} \right)}}{{\left( {m – 1} \right)\left( {m – 6} \right)}}\\
    \to x =  – \dfrac{{m + 1}}{{m – 6}}
   \end{array}\)

   ⇒ Phương trình có nghiệm duy nhất

   Trả lời