Bài 1: Tìm các số nguyên x, biết: a, x ∈ B(14); 20< x <80 b, 70 chia hết cho x; 80 chia hết cho x và x > 8 c, 126 chia hết cho x; 210 chia hết cho x

0 bình luận về “Bài 1: Tìm các số nguyên x, biết: a, x ∈ B(14); 20< x <80 b, 70 chia hết cho x; 80 chia hết cho x và x > 8 c, 126 chia hết cho x; 210 chia hết cho x”

1. a) 

   B(14) = 0; 14; 28; 42; 56; 70; 84; …..

   Vì 20 < x < 80 => x ∈ { 28; 42; 56; 70. }

   b)

   Vì 70 chia hết cho x và 80 chia hết cho x => x ∈ ƯC(70; 80)

   Phân tích:

   70 = 2 . 5 . 7

   80 = $2^{4}$ . 5

   ƯCLN (70; 80) = 2.5=10

   ƯC ( 70; 80) = Ư(10) ={1;2;5;10}

   Mà x > 8 => x = 10

   c)

   Vì 126 chia hết cho x và 210 chia hết cho x => x ∈ ƯC(126; 210)

   Phân tích

   126 = 2 . 3² . 7

   210 = 2 . 3 . 5 . 7

   ƯCLN(126; 210) = 2 . 3 . 7 = 42

   ƯC(126; 210) = { 1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42 }

   Vì 15 < x < 30 => x = 21

   d) 

   Vì x chia hết cho 24 => x ∈ B(24)

   Vì 96 chi hết cho x => x ∈ Ư(96)

   x ∈ B(24) = { 24 ;48; 72; …. }

   x ∈ Ư(96) = { 1; 2; 3; 4; 8; 12; 24; 32; 48; 96 }

   Vậy ta có: x ∈ {24,48}

   e)

   Vì x chia hết cho 12 ; x chia hết cho 25 ; x chia hết cho 30 => x ∈ BC(12;25;30)

   Phân tích:

   12 = 2² . 3

   25 = 5²

   30 = 2 . 3 . 5

   => BCNN(12;25;30) = 2².3.5² = 300

   => BC(12;25;30) = B(300)={ 0; 300; 600; 900; …}

   Mà 0<x<500 => x = 300

   f)

    2x+3 chia hết cho x-1

   => 2.(x-1)+5 chia hết cho x-1

   Mà x-1 chia hết cho x-1

   => 2+5 chia hết cho x-1

   Vì 5 chia hết cho x – 1 => x – 1∈ Ư(5) = { -5; -1; 1; 5 }

   Ta có:

   x – 1 = 1 => x = 2

   x – 1 = -1 => x=  0

   x – 1 = 5 => x = 6

   x – 1 = -5 => x = -4

   => x ∈ { -4; 0; 2; 6 }

   g)

   21 + 5 . ( x – 2 ) chia hết cho 3 => 21 + 5 . x – 5 . 2 chia hết cho 3 => 21 + 5 . x – 10 chia hết cho 3

   => 11 + 5 . x chia hết cho 3

   Ta thay x = 0 => 11 + 5 . 0 = 0 chia hết cho 3 nhưng 0 < 17 ( loại )

   Ta thay x = 1 => 11 + 5 . 1 = 16 không chia hết cho 3 ( loại )

   Ta thay x = 2 => 11 + 5 . 2 = 21 chia hết cho 3 và 17 < 21 < 25 ( chọn )

   Ta thay x = 3 => 11 + 5 . 3 = 26 không chia hết cho 3 ( loại )

   Vì số 26 đã vượt quá 25 nên ta ko thay x nữa => x = 21

   `học tốt`

   `nocopy`

   Trả lời

2. Đáp án + Giải thích các bước giải:

   Bài 1 :

   a) `x in B(14) = {0;14;28;42;56;70;84;…}`

   Mà `20 < x < 80 => x in {28;42;56;70}`

   `b) 70 vdots x , 80 vdots x => x in ƯC(70,80)`

   Phân tích hai số ra thừa số nguyên tố :

   `70 = 2*5*7,80=2^3*5 => ƯCLN(70,80) = 2*5=10`

   => `ƯC(70,80)=Ư(10)={1;2;5,10}`

   Mà `x>8 => x = 10`

   c) `126 vdots x , 210 vdots x => x in ƯC(126,210)`

   Phân tích hai số ra thừa số nguyên tố : `126 = 2*3^2*7 , 210 = 2*3*5*7`

   `=> ƯCLN(126,210)=2*3*7=42`

   `=> ƯC(126,210) = Ư(42) = {1;2;3;6;7;14;21;42}`

   Mà `15 < x < 30 => x = 21`

   d) `x vdots 24 => x in B(24)={0;24;48;72;96;…}`

   Nhận thấy : `96 vdots 24,96 vdots 96 `

   `=> x= 96`

   e) `x vdots 12,x vdots 25 , x vdots 30 => x in BC(12,25,30)`

   Phân tích ba số ra thừa số nguyên tố :

   `12 = 2^2*3,25=5^2,30=2*3*5`

   `=> BCN N (12,25,30) = 2^2*3*5^2=300`

   `=> BC(12,25,30) = B(300) = {0;300;600;…}`

   Mà `0 < x < 500 => x = 300`

   f) `2x + 3 vdots x – 1 => 2(x – 1)+5 vdots x – 1` $\\$ `=> 2 + 5 vdots x – 1`

   Ta có : `5 vdots x – 1 => x – 1 in Ư(5)={1;-1;5;-5}`

   +) x – 1 = 1 => x = 2

   +) x – 1 = -1 => x=  0

   +) x – 1 = 5 => x = 6

   +) x – 1 = -5 => x = -4

   g)

   `21 + 5(x – 2) vdots 3 => 21 + 5x – 10 vdots 3 ` $\\$ `=> 11 + 5 x vdots3`

   Thay x = 1 ta được : `11 + 5*1 = 11 + 5 = 16` => 16 không chia hết cho 3(ktmđk)

   x = 2 thì : `11 + 5*2 = 11 + 10 = 21 vdots 3`(tmđk)

   x = 3 thì : `11 + 5*3 = 11 + 15 = 26` => 26 không chia hết cho 3(ktmđk)

   Vậy x = 21

   Trả lời