Bài 1 tìm mọi số tự nhiên n để phân số (18n+3)/(21n+7) có thể rút gọn được
Bài 2 cho phân số : x/y có (x+y) = 316293 và (y-x)=51015
A)Hãy xác định phân số đó rồi rút gọn
B) Nếu thêm 52 vào tử của phân số trên trước khi đã tối giản thì phải thêm vào mẫu bao nhiêu để giá trị của phân số vẫn không đổi
Bài3 chứng minh phân số sau tối giản:
A)(12n+1)/(30n+2)
B)(21n+4)/(14+3) (n€N
Bài 4 cho phân số (n+9)/(n-6) (n>6, n€N)
A) tìm mọi giá trị của n để phân số có giá trị là số tự nhiên
B)tìm mọi giá trị của n để phân số là số tối giản
Bài 1 tìm mọi số tự nhiên n để phân số (18n+3)/(21n+7) có thể rút gọn được Bài 2 cho phân số : x/y có (x+y) = 316293 và (y-x)=51015 A)Hãy xác định phâ
By Peyton
Bài 2:
a, Ta có: x+y=316 293
y-x=51 015
⇒y=(316 293+51 015):2=183 654
⇒x=316 293-183 654
⇒x=132 639
Phân số đó là: $\frac{132639}{183654}=$ $\frac{13}{18}$
b, Gọi số đó là: a
Ta có: $\frac{132639+52}{183654+a}=$ $\frac{13}{18}$ ⇒18x(132639+52)=13x(183654+a)⇒a=72
Bài 3:
a, Gọi: d là ƯCLN(12n+1;30n+2) (d∈N*)
⇒$\left \{ {{12n+1\vdots d} \atop {30n+2\vdots d}} \right.$ =>$\left \{ {{5.(12n+1)\vdots d} \atop {2.(30n+2)\vdots d}} \right.$ =>$\left \{ {{60n+5\vdots d} \atop {60n+4\vdots d}} \right.$
⇒60n+5-(60n+4)$\vdots$d
⇒1$\vdots$d
⇒d=1
⇒ƯCLN(12n+1; 30n+2)=1
⇒Phân số đó tối giản
b, Gọi d là ƯCLN(21n+4;14n+3) (d∈N*)
⇒$\left \{ {{21n+4\vdots d} \atop {14n+3\vdots d}} \right.$ =>$\left \{ {{2.(21n+4)\vdots d} \atop {3.(14n+3)\vdots d}} \right.$ =>$\left \{ {{42n+8\vdots d} \atop {42n+9\vdots d}} \right.$
⇒42n+9-(42n+8)$\vdots$d
⇒1$\vdots$d
⇒d=1
⇒ƯCLN(21n+4;14n+3)=1
⇒Phân số đó tối giản
Bài 4:
a, Để phân số là số tự nhiên
⇒n+9$\vdots$n-6
⇒(n-6)+15$\vdots$n-6
⇒n-6∈Ư(15)={±1;±3;±5;±15
n-6=1⇒n=7 ™
n-6=-1⇒n=5 (loại)
n-6=3⇒n=9 ™
n-6=-3⇒n=3 (loại)
n-6=5⇒n=11 ™
n-6=-5⇒n=1 (loại)
n-6=15⇒n=21 ™
n-6=-15⇒n=-9 (loại)
Vậy n∈{7;9;11;21}
b, Ta có: $\frac{n+9}{n-6}=$ $\frac{n-6+15}{n-6}=1+$ $\frac{15}{n-6}$
mà 15$\vdots$1;3;5;15
Để phân số đó tổi giản ⇒n-6 khác k; 3k; 5k; 15k
⇒n khác k+6; 3k+6; 5k+6; 15k+3
⇒n khác k+6; 3k+6; 5k+6; 15k+3 thì phân số đót tối giản
Bài giải
Bài 1 : Bài giải
Gọi k là ước chung nguyên tố của 18n + 3 và 21n + 7
⇒ ( 18n + 3 ) chia hết cho k ⇒ 7 ( 18n + 3 ) chia hết cho k
⇒ ( 21n + 7 ) chia hết cho k ⇒ 6 ( 21n + 7 ) chia hết cho k
⇒ 6 ( 21n + 7 ) – 7 ( 18n + 3 ) chia hết cho k
⇒ 21 chia hết
⇒ k = 3 hoặc 7
+ Nếu k = 3 ⇒ 21n + 7 chia hết cho 3, điều này không xảy ra vì 21n luôn chia hết cho 3;7 chia cho 3 dư 1; ⇒ 21n + 7 chia cho 3 dư 1 ⇒ k = 3 không xảy ra
+ Nếu k = 7 : Vì 21n + 7 luôn chia hết cho 7 với mọi n ; ta cần tìm n để 18n + 3 chia hết cho 7
⇒ 21n – 3n + 3 chia hết cho 7 ⇒ 3 – 3n chia hết cho 7 ⇒ 3 – 3n = 7t ( t thuộc N )
⇒ 1 – n = $\frac{7t}{3}$ ⇒ n = 1 – $\frac{7t}{3}$ vì n ; t thuộc N ⇒ t = 0 ; n = 1
Vậy có duy nhất giá trị n = 1 thỏa mãn yêu cầu.