Bài 1. Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1) Bài 2. Tính B = 1.2.3 + 2.3.4 + … + (n – 1)n(n + 1)

0 bình luận về “Bài 1. Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1) Bài 2. Tính B = 1.2.3 + 2.3.4 + … + (n – 1)n(n + 1)”

1. Bài 1 :

   Gọi a₁ = 1.2 → 3a₁ = 1.2.3 → 3a₁ = 1.2.3 – 0.1.2
   a₂ = 2.3 → 3a₂ = 2.3.3 → 3a₂ = 2.3.4 – 1.2.3
   a₃ = 3.4 → 3a₃ = 3.3.4 → 3a₃ = 3.4.5 – 2.3.4
   …………………..
   a_n-1 = (n – 1)n → 3a_n-1 =3(n – 1)n → 3a_n-1 = (n – 1)n(n + 1) – (n – 2)(n – 1)n
   a_n = n(n + 1) → 3a_n = 3n(n + 1) → 3a_n = n(n + 1)(n + 2) – (n – 1)n(n + 1)

   Bài 2 :

   4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + … + (n – 1)n(n + 1).4

   = 1.2.3.4 – 0.1.2.3 + 2.3.4.5 – 1.2.3.4 + … + (n – 1)n(n + 1)(n + 2) – [(n – 2)(n – 1)n(n + 1)]

   = (n – 1)n(n + 1)(n + 2) – 0.1.2.3 = (n – 1)n(n + 1)(n + 2)

    

   Trả lời

2. Đáp án:

    Bài 1:

   $A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)$

   $⇔ 3A = 1.2.3 + 2.3.(4-1) + 3.4.(5-2) +……+ n.(n+1).(n+2-n-1)$

   $⇔ 3A = 1.2.3 + 2.3.4 – 1.2.3 +….+ n.(n+1).(n+2) – (n-1).n.(n+1)$

   $⇔ 3A = n.(n+1).(n+2)$

   $⇔ A = \frac{n.(n+1).(n+2)}{3}$ 

   Bài 2:

   $B = 1.2.3 + 2.3.4 + … + (n – 1)n(n + 1)$

   $⇔ 4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.(5-1) + … + (n – 1)n(n + 1)(n+2-n-2)$

   $⇔ 4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 – 1.2.3.4 +……+ (n – 1)n(n + 1)(n+2) – (n-2)(n – 1)n(n + 1)$

   $⇔ 4B = (n – 1)n(n + 1)(n+2)$

   $⇔ B = \frac{(n – 1)n(n + 1)(n+2) }{4}$ 

    

   Trả lời