Bài 1chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m :
a)x2 +(m+1)x+m-1/3=0
b)(m-1) x2 +(3m-2) x+3 -2m=0
Giúp mk với ạ cần gắp ????????????????????????????
Bài 1chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m : a)x2 +(m+1)x+m-1/3=0 b)(m-1) x2 +(3m-2) x+3 -2m=0 Giúp mk với ạ cần
By Melanie
Đáp án:
a. \({\left( {m + \dfrac{1}{3}} \right)^2} + \dfrac{{20}}{9} > 0\left( {ld} \right)\forall m \in R\)
Giải thích các bước giải:
a. Để phương trình luôn có nghiệm
⇒ Δ>0
\(\begin{array}{l}
\to {m^2} + 2m + 1 – 4.\dfrac{{m – 1}}{3} > 0\\
\to {m^2} + 2m + 1 + \dfrac{{ – 4m + 4}}{3} > 0\\
\to {m^2} + 2m + 1 – \dfrac{4}{3}m + \dfrac{4}{3} > 0\\
\to {m^2} + \dfrac{2}{3}m + \dfrac{7}{3} > 0\\
\to {m^2} + 2.m.\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{9} + \dfrac{{20}}{9} > 0\\
\to {\left( {m + \dfrac{1}{3}} \right)^2} + \dfrac{{20}}{9} > 0\left( {ld} \right)\forall m \in R\\
\to dpcm\\
b.9{m^2} – 12m + 4 – 4\left( {m – 1} \right)\left( {3 – 2m} \right) > 0\\
\to 9{m^2} – 12m + 4 – \left( {4m – 4} \right)\left( {3 – 2m} \right) > 0\\
\to 9{m^2} – 12m + 4 – 12m + 8{m^2} + 12 – 8m > 0\\
\to 17{m^2} – 32m + 16 > 0\\
\to {\left( {m\sqrt {17} } \right)^2} – 2.m\sqrt {17} .\dfrac{{16}}{{\sqrt {17} }} + {\left( {\dfrac{{16}}{{\sqrt {17} }}} \right)^2} + \dfrac{{16}}{{17}} > 0\\
\to {\left( {m\sqrt {17} – \dfrac{{16}}{{\sqrt {17} }}} \right)^2} + \dfrac{{16}}{{17}} > 0\left( {ld} \right)\forall m \in R\\
\to dpcm
\end{array}\)