Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có ABC=30 độ và BC = a căn 5. Tính độ dài của các vectơ AB + vectơ BC, vectơ AC – vectơ BC và vectơ AB – vectơ AC.
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại C, AB a căn 2. Tính độ dài của vectơ AB + vectơ AC.
Bài 6: Cho hình thoi ABCD có cạnh a và góc BAD = 60 độ. Gọi O là giao điểm hai đường chéo. Tính độ dài của các vectơ sau:
a) Vectơ AB + vectơ AD.
b) Vectơ BA – vectơ BC.
c) Vectơ OB – vectơ DC.
d) Vectơ OA + vectơ OB
Bài 7: Cho hình thoi ABCD cạnh a và góc BCD = 60 độ. Gọi O là tâm hình thoi. Tính độ dài của véc tơ AB + vectơ AD, vectơ OB – vectơ DC.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có ABC=30 độ và BC = a căn 5. Tính độ dài của các vectơ AB + vectơ BC, vectơ AC – vectơ BC và vectơ AB – vectơ AC.
By Ximena
Đáp án: +)2. |AB+BC| = |AC| = AC = BC x sinABC = a√5 x sin30 = (a√5)/2
+) |AC-BC| = |AC+CB| =|AB| = BC x cosABC = a√5 x cos30 = (a√15)/2
+) Gọi M là trung điểm đoạn BC. Vì ABC vuông tại A nên ta đc AM = 1/2 BC =(a√5)/2
|AB+AC| = |2AM| (quy tắc hình bình hành)
= 2AM
= a√5
5.
Giải thích các bước giải:
Bài 2:
Ta có: $\vec{AB}+\vec{BC}=\vec{AC}$
$\Rightarrow |\vec{AB}+\vec{BC}|=|\vec{AC}|=AC=a\sqrt5.\sin30^o=\dfrac{a\sqrt5}{2}$
$\vec{AC}-\vec{BC}=\vec{AC}+\vec{CB}=\vec{AB}$
$\Rightarrow |\vec{AC}-\vec{BC}|=|\vec{AB}|=AB=\sqrt{(a\sqrt5)^2-(\dfrac{a\sqrt5}{2})^2}=\dfrac{a\sqrt{15}}{2}$
$\vec{AB}-\vec{AC}=-\vec{BA}-\vec{AC}=-\vec{BC}=\vec{CB}$
$\Rightarrow |\vec{AB}-\vec{AC}|=|\vec{CB}|=CB=a\sqrt5$
Bài 5:
Gọi $I$ là trung điểm cạnh $CB$
$\Rightarrow \vec{AB}+\vec{AC}=2\vec{AI}$ (quy tắc hình bình hành)
$\Rightarrow |\vec{AB}+\vec{AC}|=|2\vec{AI}|=2.AI$
Mà $\Delta $ vuông cân $ABC$: $2AC^2=AB^2=2a^2\Rightarrow AC=a$
$\Delta $ vuông $ACI$ với $AC=a, CI=\dfrac{a}{2}$
$AI=\sqrt{AC^2+CI^2}=\sqrt{a^2+(\dfrac{a}{2})^2}=\dfrac{a\sqrt5}{2}$
$|\vec{AB}+\vec{AC}|=\sqrt5$
Bài 6:
a) $\vec{AB}+\vec{AD}=\vec{AC}=2\vec{AO}$ (quy tắc hình bình hành)
$\Rightarrow |\vec{AB}+\vec{AC}|=|2\vec{AO}|=2.AO$
Ta có: $\Delta ABD$ đều (vì $AB=AD\Rightarrow \Delta ABD$ cân đỉnh $A$ lại có $\widehat A=60^o$)
$\Rightarrow BD=AB=a\Rightarrow BO=\dfrac{BD}{2}=\dfrac{a}{2}$
$\Delta ABO$:
$AO=\sqrt{AB^2-BO^2}=\sqrt{a^2-(\dfrac{a}{2})^2}=\sqrt{a\sqrt3}{2}$
$\Rightarrow |\vec{AB}+\vec{AC}|=|2\vec{AO}|=2.AO=a\sqrt3$
b) $\vec{BA}-\vec{BC}=-\vec{AB}-\vec{BC}=-\vec{AC}=\vec{CA}$
$\Rightarrow |\vec{BA}-\vec{BC}|=|\vec{CA}|=CA=2AO=a\sqrt3$
c) Gọi $J$ là trung điểm cạnh $OC$
$\vec{OB}+\vec{DC}=\vec{DO}+\vec{DC}=2\vec{DJ}$ (quy tắc hình bình hành)
$\Delta$ vuông $ODI$: $DI=\sqrt{DO^2+IO^2}=\sqrt{DO^2+(\dfrac{OC}{2})^2}=\sqrt{(\dfrac{a}{2})^2+(\dfrac{a\sqrt3}{4})^2}=\dfrac{a\sqrt7}{4}$
d) Gọi $E$ là trung điểm cạnh $AB$
$\vec{OA}+\vec{OB}=2\vec{OE}$ (quy tắc hình bình hành)
$\Rightarrow |\vec{OA}+\vec{OB}|=|2\vec{OE}|=2.OE$
$\Delta ABD$ có $E$ là trung điểm cạnh $AB$ và $O$ là trung điểm cạnh $BD$
$\Rightarrow EO$ là đường trung bình $\Delta ABD$
$\Rightarrow EO=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{a}{2}$
$\Rightarrow |\vec{OA}+\vec{OB}|=a$
Bài 7:
a) $\vec{AB}+\vec{AD}=\vec{AC}=2\vec{AO}$ (quy tắc hình bình hành)
$\Rightarrow |\vec{AB}+\vec{AC}|=|2\vec{AO}|=2.AO$
Ta có: $\Delta ABD$ đều (vì $AB=AD\Rightarrow \Delta ABD$ cân đỉnh $A$ lại có $\widehat A=60^o$)
$\Rightarrow BD=AB=a\Rightarrow BO=\dfrac{BD}{2}=\dfrac{a}{2}$
$\Delta ABO$:
$AO=\sqrt{AB^2-BO^2}=\sqrt{a^2-(\dfrac{a}{2})^2}=\sqrt{a\sqrt3}{2}$
$\Rightarrow |\vec{AB}+\vec{AC}|=|2\vec{AO}|=2.AO=a\sqrt3$
c) Gọi $J$ là trung điểm cạnh $OC$
$\vec{OB}+\vec{DC}=\vec{DO}+\vec{DC}=2\vec{DJ}$ (quy tắc hình bình hành)
$\Delta$ vuông $ODI$:
$DI=\sqrt{DO^2+IO^2}=\sqrt{DO^2+(\dfrac{OC}{2})^2}=\sqrt{(\dfrac{a}{2})^2+(\dfrac{a\sqrt3}{4})^2}=\dfrac{a\sqrt7}{4}$