Bài 2: cho tam giác ABC vuông tại A kẻ AH vuông góc với BC tại H .cm BC+AH>AB+AC

Question

Bài 2: cho tam giác ABC vuông tại A kẻ AH vuông góc với BC tại H .cm BC+AH>AB+AC

in progress 0
Alaia 1 năm 2021-08-28T01:27:50+00:00 2 Answers 4 views 0

Answers ( )

    0
    2021-08-28T01:29:09+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    Ta có: $ 2.BC.AH = 2.AB.AC$ ( cùng bằng $4$ lần diện tích $ΔABC$)
    $ ⇒ 2.BC.AH + AH^{2} > 2.AB.AC (1)$
    Theo định lý Pytago ta lại có: $BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} (2)$
    Cộng $(1)$ và $(2)$ vế theo vế:

    $ BC^{2} + 2.BC.AH + AH^{2} > AB^{2} + 2.AB.AC + AC^{2}$
    $ ⇔ (BC + AH)^{2} > (AB + AC)^{2}$
    $ ⇔ BC + AH > AB + AC$ (đpcm)

     

    0
    2021-08-28T01:29:26+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    Ta có:

    $ 2.BC.AH = 2.AB.AC =( 4 $lần diện tích tg$ABC$)
    $ => 2.BC.AH + AH^{2} > 2.AB.AC (1)$
    Mặt khác theo Py ta go:

    $BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} (2)$
    $(1) + (2)$ vế với vế:

    $ BC^{2} + 2.BC.AH + AH^{2} > AB^{2} + 2.AB.AC + AC^{2}$
    $ <=> (BC + AH)^{2} > (AB + AC)^{2}$
    $ <=> BC + AH > AB + AC (đpcm)$

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )