Bài 3:Cho 4 điểm A,B,C,D bất kì.
a) CM: vectơ DA.vectơ BC+vectơ DB.vectơ CA+vectơ DC.vectơ AB=vectơ 0
b) Từ đó suy ra một cách CM định lí:”Ba đường cao trong tam giác đồng qui”
Bài 4: Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AD,BE,CF.Chứng minh:
vectơ BC.AD+vectơ CA.BE+vectơ AB.CF = 0
Bài 3:Cho 4 điểm A,B,C,D bất kì. a) CM: vectơ DA.vectơ BC+vectơ DB.vectơ CA+vectơ DC.vectơ AB=vectơ 0 b) Từ đó suy ra một cách CM định lí:”Ba đường ca
By Gianna
Giải thích các bước giải
\[\begin{array}{l}
\overrightarrow {DA} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DB} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {DC} .\overrightarrow {AB} \\
= (\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {BA} ).(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} ) + \overrightarrow {DB} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {DC} .\overrightarrow {AB} \\
= \overrightarrow {DB} .\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DB} .\overrightarrow {AC} + B{A^2} + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DB} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {DC} .\overrightarrow {AB} \\
= (\overrightarrow {DC} + \overrightarrow {CB} ).\overrightarrow {BA} + B{A^2} + \overrightarrow {BA} .(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} ) + \overrightarrow {DC} .\overrightarrow {AB} \\
= B{A^2} – A{B^2} = \overrightarrow 0
\end{array}\]