Bài 40 : Cho ΔABC vuông tại A; có BD là tia phân giác của góc B ( D ∈ AC) . Từ D, vẽ DE ⊥ BC ( E ∈ BC)
a) Chứng minh : ΔABD = ΔEDB
b) DE kéo dài cắt tia BA tại K. Chứng minh : DK = DC; và AE // KC
c) Cho biết : góc ABC = 60 độ, chứng minh : AE < DC
Bài 40 : Cho ΔABC vuông tại A; có BD là tia phân giác của góc B ( D ∈ AC) . Từ D, vẽ DE ⊥ BC ( E ∈ BC) a) Chứng minh : ΔABD = ΔEDB b) DE kéo dà
By Cora
a) Xét ΔABD và ΔEDB có:
+)BD chung
+)∠BAD=∠BED(=90 độ)
+)∠ABD=∠EBD(gt)
Do đó ΔABD=ΔEDB (ch-gn)
Suy ra BD=DF (2 cạnh tương ứng)
b)Xét ΔBDK và ΔEDC có:
+)BD=DE(cmt)
+)∠BDK=∠EDC(2 góc đối đỉnh)
+)∠KBD=∠CED(=90 độ)
Do đó ΔBDK=ΔEDC(ch-gn)
Suy ra BK=EC
Hay AK=AC(AB+BK=AF+FC)
Do đó ΔAKC cân tại A
∠AKC=∠ACK=(180-∠BAC)/2
Ta lại có AB=AE
Suy ra ΔABE cân
∠ABE=∠AEB=(180-∠BAC)/2
Suy ra ∠ABE=∠AKC
Mà 2 góc này có vị trí đồng vị của 2 đường thẳng BE và KC
Suy ra BE // KC
c) Vì ∠ABC=60 độ
Suy ra 2AB=BC
Hay 2CE=BC
Mà AB=EB=AE (ΔAEB đều)
Và CD>CE(∠CED=90 độ)
Suy ra CD>AE(=CE)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét Δ vuông ABD và Δ vuông EDB có :
BD chung } => Δ vuông ABD = Δ vuông EDB
B1 = B2 (BD là phân giác) } (c.h-g.n)
b) Xét ΔDAK và Δ DEC có :
`DA = DE (ΔABD = ΔEBD)` } `=> ΔDAK = Δ DEC`
`hatD1 = hatD2 (đối đỉnh)` } `(g.c.g)`
`hatKAD = hatCED (=90^0)` } `=> DK = DC`
Ta có : `BA = BE (cmt) } => BA + AK = BE + EC`
và : `AK = EC (cmt) } => BK = BC => ΔBKC cân tại B`
Lại có Δ BKC cân `=> hatAKC = (180 – hatKAC)/2` } `=> hatAKC = hatBAE` . Mà hai góc này ở vị trí sole
và : ΔEBA cân (BA = BE) `=> BAE = (180 – BAE)/2` } trong => `AE //KC`
c)
Ta có : `hatB2 = hatB/2 = 60^0/2 = 30^0`
ΔABC vuông tai A có : `hatB = 60^0 => hatC = 30^0`
Ta có : `hatB2 = hatC (=30^0) => ΔBDC cân tại D`
ΔBDC cân tại A nên đường cao DE cũng là trung tuyến `=> EB = EC `
Ta có : `Δ ABC có hatA = 90^0` } `=> AE = 1/2BC`
và : E là trung điểm BC } `=> AE = EC`
ΔEDC vuông tại E => DC lớn nhất => DC > EC
Lại có : `EC < DC (cmt)` } `=> AE < DC (đpcm)`
và : `EC = AE (cmt)` }