Bài 5 1. Cho các số thực x; y thỏa mãn x2 + 2y2 – 2xy + 4y + 4 = 0 Tính giá trị của biểu thức B = (x – 1)2020 + (y – 3)2020 + (x – y + 1)202

Question

Bài 5
1. Cho các số thực x; y thỏa mãn x2 + 2y2 – 2xy + 4y + 4 = 0
Tính giá trị của biểu thức
B = (x – 1)2020 + (y – 3)2020 + (x – y + 1)2020
2. Cho x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = (x2+4y)(y2 + 4x) +8xy

in progress 0
Aubrey 1 tháng 2021-11-03T11:58:23+00:00 1 Answers 13 views 0

Answers ( )

    0
    2021-11-03T11:59:30+00:00

    Bài 5:

    `1, x^2+2y^2-2xy+4y+4=0`

    `<=> (x^2-2xy+y^2)+(y^2+4y+4)=0`

    `<=> (x-y)^2+(y+2)^2=0`

    Do `(x-y)^2>=0; (y+2)^2>=0` với `∀x;y`

    `=>` $\begin{cases}x-y=0 \\y+2=0\end{cases}$

    $⇔\begin{cases}x=y \\y=-2\end{cases}$

    `<=> x=y=-2`

    Thay `x=y=-2` vào B ta có:

    `B=(-2-1)^2020+(-2-3)^2020+(-2+2+1)^2020`

    `B=3^2020+5^2020+1`

    `2, A=(x^2+4y)(y^2+4x)+8xy`

    `A=x^2 y^2+4x^3+4y^3+16xy+8xy`

    `A=x^2 y^2+4(x^3+y^3)+24xy`

    `A=x^2 y^2+4[(x+y)^3-3xy(x+y)]+24xy`

    Thay `x+y=1` vào A ta có:

    `A=x^2 y^2+4(1-3xy)+24xy`

    `A=x^2 y^2+4-12xy+24xy`

    `A=x^2 y^2+12xy+4`

    `A=x^2 y^2+2.xy.6+36-32`

    `A=(xy+6)^2-32>=-32`

    Dấu = xảy ra khi $\begin{cases}x+y=1\\xy=-6\end{cases}$

    $⇔\begin{cases}x=1-y\\y(1-y)=-6\end{cases}$

    $⇔\begin{cases}x=1-y\\y^2-y-6=0\end{cases}$

    $⇔\begin{cases}x=1-y\\\left[ \begin{array}{l}y=3\\y=-2\end{array} \right. \end{cases}$

    `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x=-2\\y=3\end{cases}\\\begin{cases}x=3\\y=-2\end{cases}\end{array} \right.\) 

    Vậy `A_min=-32` khi `(x;y)=(-2;3);(3;-2)`

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )