Bài 8: cho ΔABC có góc B bằng góc C. tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D a, chứng minh rằng ad vuông góc với b b, trên tia đối của tia bc lấy điểm

Question

Bài 8: cho ΔABC có góc B bằng góc C. tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D
a, chứng minh rằng ad vuông góc với b
b, trên tia đối của tia bc lấy điểm e, trên tia đối của tia cb lấy điểm f sao cho be=cf. chứng minh af=ae và ad là đương trung trực của ef
Không vẽ hình và g kl chỉ cần lời giải thôi
Cấm spam hay buff nhé

in progress 0
Charlie 21 phút 2021-10-18T22:34:51+00:00 2 Answers 0 views 0

Answers ( )

    0
    2021-10-18T22:36:24+00:00

    #

    `a)`

    Ta có : `hat{B} = hat{C}`

    `-> ΔABC` cân tại `A`

    Xét `ΔADB` và `ΔADC` có :

    `hat{BAD} = hat{CAD}` (vì `AD` là tia phân giác của `hat{BAC}`)

    `AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)

    `AD` chung

    `-> ΔADB = ΔADC (c.g.c)`

    `-> hat{ADB} = hat{ADC}` (2 góc tương ứng)

    mà `hat{ADB} + hat{ADC} = 180^o` (2 góc kề bù)

    `-> hat{ADB} = hat{ADC} = 180^o/2 = 90^o`

    hay `AD⊥BC`

    `b)`

    Ta có : `hat{ABC} + hat{ABE} = 180^o` (2 góc kề bù)

    Ta có : `hat{ACB} + hat{ACF} = 180^o` (2 góc kề bù)

    mà `hat{ABC} = hat{ACB} -> hat{ABE} = hat{ACF}`

    Xét `ΔABE` và `ΔACF` có :

    `BE = CF (GT)`

    `AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)

    `hat{ABE} = hat{ACF} (cmt)`

    `-> ΔABE = ΔACF (c.g.c)`

    `-> AF = AE` (2 cạnh tương ứng)

    `-> hat{EAB} = hat{FAC}` (2 góc tương ứng)

    Ta có : `hat{BAD} + hat{EAB} = ha{EAD}, hat{CAD} + hat{FAC} =  hat{FAD}`

    mà `hat{EAB} = hat{FAC} (cmt), hat{BAD} = hat{CAD}`

    `-> hat{EAD} = hat{FAD}`

    Xét `ΔEAD` và `ΔFAD` có :

    `AD` chung

    `hat{EAD} = hat{FAD} (cmt)`

    `AF = AE (cmt)`

    `-> ΔEAD = ΔFAD (c.g.c)`

    `-> ED = DF` (2 cạnh tương ứng) (1)

    `-> hat{ADE} = hat{ADF}` (2 góc tương ứng)

    mà `hat{ADE} + hat{ADF} = 180^o` (2 góc kề bù)

    `-> hat{ADE} = hat{ADF} = 180^o/2 = 90^o`

    hay `AD⊥EF` (2)

    Từ (1) và (2)

    `-> AD` là đường trung trực của `EF`

    0
    2021-10-18T22:36:45+00:00

    Giải thích các bước giải:

    Ta có: $\widehat{B}=\widehat{C}$ (gt)

    Nên tam giác ABC cân tại A

    a) Xét hai tam giác ADB và ADC có:

    AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A)

    $\widehat{BAD}=\widehat{CAD}$ (vì AD là tia phân giác của góc A)

    AD là cạnh chung

    Nên ΔADB = ΔADC (c.g.c)

    Do đó $\widehat{ADB}=\widehat{ADC}$ (hai góc tương ứng)

    Mà $\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^{o}$

    Nên $\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=180^{o}:2=90^{o}$

    Hay $AD⊥BC$

    Vậy $AD⊥BC$

    b) Ta có: $BD + BE = DE$ và $DC+CF=DF$

    Mà BD = CD (vì ΔADB = ΔADC) và BE = CF (gt)

    Nên DE = DF

    Xét hai tam giác vuông ADE và ADF có:

    DE = DF (cmt)

    AD là cạnh chung

    Nên ΔADE = ΔADF (c.g.c)

    Do đó AF = AE (hai cạnh tương ứng)

    Vậy AF = AE

    Lại có: DE = DF (cmt) và $AD ⊥EF$ (vì $AD⊥BC$)

    Nên AD là đường trung trực của EF

    Vậy AD là đường trung trực của EF

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )