Bài 8: Tam giác ABC có phải là tam giác vuông không biết AB = 4a + 5, BC= 9a + 12, AC = 8a + 11, với a là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông cân có độ dài cạnh góc vuông là 1.
Bài 8: Tam giác ABC có phải là tam giác vuông không biết AB = 4a + 5, BC= 9a + 12, AC = 8a + 11, với a là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông cân có
By Samantha
Đáp án:
AB=4a+5=9a
4a=9a-5
4a=4a
⇒a=$\frac{4}{4}$ ⇒ a=1
BC=9a+12=21a
9a=21a-12
9a=9a
⇒a=$\frac{9}{9}$ ⇒a=1
AC=8a+11=19a
8a=19a-11
8a=8a
⇒a=$\frac{8}{8}$ ⇒a=1
mà tam giác ABC có a là cạnh huyền của 1 tam giác vuông
⇒Tam giác ABC không phải là tam giác vuông (a=1∉ tam giác vuông)
Xét tam giác vuông cân có độ dài cạnh góc vuông là 1cm, ta có:
a^2 = 1^2 + 1^2 ( định lý Pytago)
=> a^2 =2
=> a =√2
Thay a = √2 vào AB, ta được:
AB = 4√2 + 5
Thay a = √2 vào BC, ta được:
BC= 9√2 + 12
Thay a vào AC, ta được :
AC = 8√2 + 11
Xét tam giác ABC, ta có:
(AB^2)+(AC^2)=(4√2+5)^2+(8√2+11)^2=16.2+2.5.4√2+25+64.2+2.11.8√2+121=(9√2+12)^2
BC^2 = (9√2 + 12) ^2
=> BC^2= (AB^2)+(AC^2)
=> Tam giác ABC vuông tại A