Bài : a, Chứng minh rằng m ; n là các số tự nhiên thỏa mãn : 4m^2 + m = 5n^2 + n thì : (m-n) và (5m + 5n + 1) đều là số chính phương b, Tìm x : (x+

Question

Bài :
a, Chứng minh rằng m ; n là các số tự nhiên thỏa mãn :
4m^2 + m = 5n^2 + n thì : (m-n) và (5m + 5n + 1) đều là số chính phương
b, Tìm x : (x+1)(6x+8)(6x+7)^2 = 12

in progress 0
Peyton 3 tuần 2021-08-21T16:42:50+00:00 1 Answers 2 views 0

Answers ( )

    0
    2021-08-21T16:44:02+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    `a,`

    ta có:

    `4m^2+m=5n^2+n`

    `⇔m-n+5m^2-5n^2=m^2`

    `⇔(m-n)(5m+5n+10=m^2` (1)

    gọi `UCLN(m-n;5m+5n+1)= d` ta c/m `d=1`

    có `m-n` chia hết `d; m,n` là các số tự nhiên

    `⇔ 5m-5` chia hết `d`

    và có `5m+5n+1` chia hết `d`

    `⇒10m+1` chia hết `d` (2)

    (1) `⇒ m^2` chia hết cho d

    `⇒ m` chia hết cho `d` (`m` là số TN)

    `⇒10m` chia hết cho `d` (3)

    từ (2),(3) `⇒ 1` chia hết cho `d`

    `⇒d=1`  (4)

    Từ (1)(4) `⇒` dpcm 

    `b,`

    đặt `6x+7=a`

    `⇒(a+1)(a-1)a^2=72`

    `⇔a^4-a^2-72=0`

    `⇔(a^4+8a^2)+(-9a^2-72)=0`

    `⇔(a^2+8)(a^2-9)=0`

    thấy `a^2+8>0`

    `⇒a^2-9=0`

                `⇒a=3⇒ 6x+7=3 ⇒x=-2/3`

                   `a=-3⇒ 6x+7=-3⇒x=-5/3`

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )