Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

0 bình luận về “Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử”

1. 51 a) x3 – 2×2 + x

   = x.x2 – x.2x + x (Xuất hiện nhân tử chung là x)

   = x(x2 – 2x + 1) (Xuất hiện hằng đẳng thức (2))

   = x(x – 1)2

   b) 2×2 + 4x + 2 – 2y2 (có nhân tử chung là 2)

   = 2.(x2 + 2x + 1 – y2) (Xuất hiện x2 + 2x + 1 là hằng đẳng thức)

   = 2[(x2 + 2x + 1) – y2]

   = 2[(x + 1)2 – y2] (Xuất hiện hằng đẳng thức (3))

   = 2(x + 1 – y)(x + 1 + y)

   c) 2xy – x2 – y2 + 16 (Có 2xy ; x2 ; y2, ta liên tưởng đến HĐT (1) hoặc (2))

   = 16 – (x2 – 2xy + y2)

   = 42 – (x – y)2 (xuất hiện hằng đẳng thức (3))

   = [4 – (x – y)][4 + (x + y)]

   52)Ta có:

   (5n + 2)2 – 4

   = (5n + 2)2 – 22

   = (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2)

   = 5n(5n + 4)

   Vì 5 ⋮ 5 nên 5n(5n + 4) ⋮ 5 ∀n ∈ Ζ.

   Vậy (5n + 2)2 – 4 luôn chia hết cho 5 với n ∈ Ζ

   = (4 – x + y)(4 + x – y).Cách 1: Tách một hạng tử thành tổng hai hạng tử để xuất hiện nhân tử chung.

   53)x2 – 3x + 2

   = x2 – x – 2x + 2 (Tách –3x = – x – 2x)

   = (x2 – x) – (2x – 2)

   = x(x – 1) – 2(x – 1) (Có x – 1 là nhân tử chung)

   = (x – 1)(x – 2)

   Hoặc: x2 – 3x + 2

   = x2 – 3x – 4 + 6 (Tách 2 = – 4 + 6)

   = x2 – 4 – 3x + 6

   = (x2 – 22) – 3(x – 2)

   = (x – 2)(x + 2) – 3.(x – 2) (Xuất hiện nhân tử chung x – 2)

   = (x – 2)(x + 2 – 3) = (x – 2)(x – 1)

   b) x2 + x – 6

   = x2 + 3x – 2x – 6 (Tách x = 3x – 2x)

   = x(x + 3) – 2(x + 3) (có x + 3 là nhân tử chung)

   = (x + 3)(x – 2)

   c) x2 + 5x + 6 (Tách 5x = 2x + 3x)

   = x2 + 2x + 3x + 6

   = x(x + 2) + 3(x + 2) (Có x + 2 là nhân tử chung)

   = (x + 2)(x + 3)

   Cách 2: Đưa về hằng đẳng thức (1) hoặc (2)

   a) x2 – 3x + 2

   = (x – 2)(x – 1)

   b) x2 + x – 6

   = (x – 2)(x + 3).

   c) x2 + 5x + 6

   = (x + 2)(x + 3).Bài 54 trang 25. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

   a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x;

   b) 2x – 2y – x2 + 2xy – y2;

   c) x4 – 2×2.

   Giải: a) x3 + 2x2y + xy2– 9x = x(x2 +2xy + y2 – 9)

   = x[(x2 + 2xy + y2) – 9]

   = x[(x + y)2 – 32]

   = x(x + y – 3)(x + y + 3)

   b) 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 = (2x – 2y) – (x2 – 2xy + y2)

   = 2(x – y) – (x – y)2

   = (x – y)[2 – (x – y)]

   = (x – y)(2 – x + y)

   c) x4 – 2×2 = x2(x2 – (√2)2) = x2(x – √2)(x + √2).Bài 57 trang 25. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

   57)a) x2 – 4x + 3; b) x2 + 5x + 4;

   c) x2 – x – 6; d) x4 + 4

   (Gợi ý câu d): Thêm và bớt 4×2 vào đa thức đã cho.

   a) x2 – 4x + 3 = x2 – x – 3x + 3

   = x(x – 1) – 3(x – 1) = (x -1)(x – 3)

   b) x2 + 5x + 4 = x2 + 4x + x + 4

   = x(x + 4) + (x + 4)

   = (x + 4)(x + 1)

   c) x2 – x – 6 = x2 +2x – 3x – 6

   = x(x + 2) – 3(x + 2)

   = (x + 2)(x – 3)

   d) x4+ 4 = x4 + 4×2 + 4 – 4×2

   = (x2 + 2)2 – (2x)2

   = (x2 + 2 – 2x)(x2 + 2 + 2x)

   Trả lời