Bạn An viết dãy số 3,18,48,93,153 a) Tìm số hạng thứ 100 của dãy b) Số 11703 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy

0 bình luận về “Bạn An viết dãy số 3,18,48,93,153 a) Tìm số hạng thứ 100 của dãy b) Số 11703 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy”

1. Trả lời:

   a) Số hạng thứ nhất :     3 = 3 +15×0

   Số hạng thứ hai :           18 = 3+15×1

   Số hạng thứ ba :           48=3+15×1+15×2

   Số hạng thứ tư :           93=3+15×1+15×2+15×3

   Số hạng thứ năm :      153=3+15×1+15×2+15×3+15×4

   ⇒Số hạng thứ n : 3+15×1+15×2+15×3+……+15×(n-1)

   Vậy số hạng thứ 100 của dãy là : 

       3+15×1+15×2+……+15×(100-1)

    =3+15×(1+2+3+……+99)

    =3+15×(1+99)×99:2=74 253

   b)

   Từ công thức của phần a, ta có:

   11 703 = 3 + 15×1 + 15×2 + ….+15× (n -1)

   ⇒   15×( 1+ 2 +… +n) = 11 703 – 3

   ⇒  15×( 1+ 2 +…+ n) = 11 700

   ⇒  1+ 2 +…+ n = 11 700 : 15

   ⇒ 1+ 2 +…+ n = 780

   ⇒ n × (n – 1) : 2= 780

   ⇒ n × (n – 1) = 780 ×2

   ⇒ n × (n – 1) = 1560

   ⇒ n × (n – 1) = 40 × 39

   ⇒ n= 40

   Vậy số 11 703 là số hạng thứ 40 cuả dãy số

   Trả lời

2. a, Ta có:  3 = 3 + 15 x 0

             18 = 3 + 15 x 0 + 15 x 1

             48 = 3 + 15 x 0 + 15 x 1 + 15 x 2

             93 = 3 + 15 x 0 + 15 x 1 + 15 x 2 + 15 x 3

            153 = 3 + 15 x 0 + 15 x 1 + 15 x 2 + 15 x 3 + 15 x 4

   ⇒ Số thứ 100 = 3 + 15 x 0 + 15 x 1 + 15 x 2 + …. + 15 x99

                         = 3 + 15 x (1 + 2 + … + 99)

                         = 3 + 15 x (99 + 1) x 99 : 2 

                         =  74253

   b,  Ta có: 11703 = 3 + 15 x (1 + 2 + 3 + … + n)     

               15 x (1 + 2 + 3 + … + n) = 11703 – 3

               15 x (1 + 2 + 3 + … + n) = 11700

                       1 + 2 + 3 + … + n = 11700 : 15

                       1 + 2 + 3 + … + n = 780

                        n x (n + 1) : 2 = 780

                        n x (n + 1) = 780 x 2

                        n x (n + 1) = 1560

                        n x (n + 1) = 39 x 40

                        n = 39

   ⇒ Số 11703 là số hạng thứ 40 của dãy số.

    

   Trả lời