Bằng cách biến đổi các hàm số lượng giác, hãy tính: \(\int {{{\sin }^4}x} dx\)

Question

Bằng cách biến đổi các hàm số lượng giác, hãy tính:
\(\int {{{\sin }^4}x} dx\)

in progress 0
Aubrey 1 năm 2021-09-13T13:14:58+00:00 2 Answers 6 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-13T13:16:01+00:00

    Đáp án: sin

    4

    x

    =

    (

    1

    cos

    2

    x

    )

    2

    4

    =

    1

    4

    (

    1

    2

    cos

    2

    x

    +

    cos

    2

    2

    x

    )

    =

    1

    4

    (

    1

    2

    cos

    2

    x

    +

    1

    +

    cos

    4

    x

    2

    )

    =

    1

    4

    (

    3

    2

    2

    cos

    2

    x

    +

    1

    2

    cos

    4

    x

    )

    Khi đó

    sin

    4

    x

    d

    x

    =

    1

    4

    (

    3

    2

    2

    cos

    2

    x

    +

    1

    2

    cos

    4

    x

    )

    d

    x

    =

    (

    3

    8

    1

    2

    cos

    2

    x

    +

    1

    8

    cos

    4

    x

    )

    d

    x

    =

    3

    8

    x

    1

    2

    .

    sin

    2

    x

    2

    +

    1

    8

    .

    sin

    4

    x

    4

    +

    C

    =

    3

    8

    x

    sin

    2

    x

    4

    +

    sin

    4

    x

    32

    +

    C

    0
    2021-09-13T13:16:24+00:00

    Ta có: \({\sin ^4}x = \dfrac{{{{\left( {1 – \cos 2x} \right)}^2}}}{4}\)\( = \dfrac{1}{4}\left( {1 – 2\cos 2x + {{\cos }^2}2x} \right)\)

    \( = \dfrac{1}{4}\left( {1 – 2\cos 2x + \dfrac{{1 + \cos 4x}}{2}} \right)\) \( = \dfrac{1}{4}\left( {\dfrac{3}{2} – 2\cos 2x + \dfrac{1}{2}\cos 4x} \right)\)

    Khi đó \(\int {{{\sin }^4}x} dx\)\( = \int {\dfrac{1}{4}\left( {\dfrac{3}{2} – 2\cos 2x + \dfrac{1}{2}\cos 4x} \right)dx} \) \( = \int {\left( {\dfrac{3}{8} – \dfrac{1}{2}\cos 2x + \dfrac{1}{8}\cos 4x} \right)dx} \)

    \( = \dfrac{3}{8}x – \dfrac{1}{2}.\dfrac{{\sin 2x}}{2} + \dfrac{1}{8}.\dfrac{{\sin 4x}}{4} + C\) \( = \dfrac{3}{8}x – \dfrac{{\sin 2x}}{4} + \dfrac{{\sin 4x}}{{32}} + C\)

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )