Bỏ một cục nước đá khối lượng m1 = 10kg, ở nhiệt độ t1 = – 100C, vào một bình không đậy nắp. Xác định lượng nước m trong bình khi truyền cho cục đá nhiệt lượng Q = 2.107J. Cho nhiệt dung riêng của nước Cn = 4200J/kgK ,của nước đá Cđ =2100J/kgK, nhiệt nóng chảy của nước đá = 330.103 J/kg. Nhiệt hoá hơi của nước L = 2,3.106J/kg .
Bỏ một cục nước đá khối lượng m1 = 10kg, ở nhiệt độ t1 = – 100C, vào một bình không đậy nắp. Xác định lượng nước m trong bình khi truyền cho cục đá nh
By Emery
Đáp án:
Khối lượng nước còn trong bình là m’ = 4,66kg
Giải thích các bước giải:
Tóm tắt:
\(\left\{ \begin{array}{l}
{m_1} = 10kg\\
{c_d} = 2100J/kg.K\\
{c_n} = 4200J/kg.K\\
Q = {2.10^7}J\\
\lambda = {330.10^3}J/kg\\
L = 2,{3.10^6}J/kg\\
m’ = ?
\end{array} \right.\)
Nhiệt lượng cần để đun nước từ $-10^{o}C$ đến $0^{o}C$ là:
\[{Q_1} = {m_1}{c_d}\left( {0 – {t_1}} \right) = 10.2100.\left( {0 – \left( { – 10} \right)} \right) = 210000J\]
Nhiệt lượng cần để nóng chảy lượng nước đá là:
\[{Q_2} = \lambda {m_1} = {330.10^3}.10 = 3300000J\]
Nhiệt lượng cần để đun nước sôi từ $0^{o}C$ là:
\[{Q_3} = {m_1}{c_n}\left( {100 – 0} \right) = 10.4200.100 = 4200000J\]
Vì \({Q_1} + {Q_2} + {Q_3} < Q\left( {7710000J < {{2.10}^7}J} \right)\)
do đó nhiệt lượng tiếp tục cung cấp để hóa hơi nước.
Gọi m là lượng nước bị bay hơi
m’ là lượng nước còn lại
Ta có:
\[\begin{array}{l}
m = \dfrac{{Q – {Q_1} – {Q_2} – {Q_3}}}{L} = \dfrac{{{{2.10}^7} – 7710000}}{{2,{{3.10}^6}}} = 5,34kg\\
m + m’ = {m_1} \Rightarrow m’ = {m_1} – m = 10 – 5,34 = 4,66kg
\end{array}\]
Nhiệt lượng nước đá nhận vào để tăng từ t1 = – 100C
Q1 = m1cđ(0 – t1)= 10.2100.10 = 2,1.105 J
Nhiệt lượng nước đá ở 00C nhận vào để nóng chảy thành nước
Q2 = .m1 = 3,3.105.10 = 33.105J
Nhiệt lượng nước đá ở 00Cnhận vào để tăng nhiệt độ đến 1000C
Q3 = m1cn(100 – 0) = 10.4200.100 = 42.105 J
Ta thấy Ta thấy Q1 + Q2 + Q3 = 77,1.105J nhỏ hơn nhiệt lượng cung cấp Q = 200.105J nên một phần nước hoá thành hơi .
Gọi m2 là lượng nước hoá thành hơi ,ta có :
m2 = Q-(Q1+Q2+Q3)/L
Vậy lượng nước còn lại trong bình
m/ = m1 – m2 =10 –5,34 = 4,66kg