C/minh định lí sau bằng phản chứng ” Nếu n là số tự nhiên và n bình chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5″

Question

C/minh định lí sau bằng phản chứng
” Nếu n là số tự nhiên và n bình chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5″

in progress 0
Faith 59 phút 2021-10-05T01:20:05+00:00 1 Answers 0 views 0

Answers ( )

    0
    2021-10-05T01:21:31+00:00

    Giả sử với \(n\) là số tự nhiên và \({n^2}\) chia hết cho \(5\) thì \(n\) không chia hết cho \(5\) \(\Rightarrow n = 5m + k\) với \(k = 1; 2; 3\) hoặc \( 4\).

    Khi đó: \({n^2} = {\left( {5m + k} \right)^2}\) \(= 25{m^2} + 2.5.m.k + {k^2}\) với \(k \in Z\)

    Dễ thấy: \(25{m^2}\) chia hết \(5\) ;

    \(2.5.m.k\) chia hết \(5\);

    Mà với \(k= 1; 2; 3; 4\) thì \({k^2}\) không chia hết \(5\)

    \(\Rightarrow 25{m^2} + 2.5.m.k + {k^2}\) không chia hết \(5\) \(\Rightarrow {n^2}\) không chia hết \(5\)

    Vậy điều giả sử trên là sai.

    Vậy với \(n\) là số tự nhiên và \({n^2}\) chia hết cho \(5\) thì \(n\) chia hết cho \(5\)

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )