Các bạn giỏi ơi giúp mình bài này với ạ và chuyên gia giúp em với ạ !!!
Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Gọi M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI = MA
a )Chứng minh : ^ABM = ^ICM , Tính ^AIC
b ) Chứng minh BI = AC suy ra : BI //AC
c ) Gọi G là trọng tâm của tam tam giác ABC . Chứng minh : A , G , M , I thẳng hàng . So sánh GM với AI
Các bạn giỏi ơi giúp mình bài này với ạ và chuyên gia giúp em với ạ !!! Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Gọi M là trung điểm của BC . Trên tia đối
By Madelyn
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét $ΔABM$ và $ΔICM$ có :
$AM = IM (gt)$
$ \widehat{BMA} = \widehat{CMI} $ ( đối đỉnh )
$BM= CM (gt)$
$\to ΔABM = ΔICM (c.g.c)$
$\to \widehat{ABM} = \widehat{ICM}$
$\to ΔCIM$ vuông cân tại $M$
$\to \widehat{AIC} = 45^o$Δ
b) Chứng minh tương tự ta có :
$ΔBMI = ΔCMA (c.g.c)$
$\to BI = AC$ và $ \widehat{IMB} = \widehat{AMC}$
$\to BI //AC$ ( hai góc ở vị trí so le trong )
c) Vì $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$
$\to G \in AM$
Mặt khác, $A,M,I$ thẳng hàng
Nên $A,G,M,I$ thẳng hàng.
Vì $G \in AM \to GM < AM$
Mà : $AM < AI$
Nên $GM < AI$