Cần gấp Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức `H = (3x – 2y)^2 – (4y – 6x)^2 – |xy – 24|`

0 bình luận về “Cần gấp Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức `H = (3x – 2y)^2 – (4y – 6x)^2 – |xy – 24|`”

1. [Hình ảnh]

   Trả lời

2. Đáp án + Giải thích các bước giải:

   `H = ( 3x – 2y )^2 – ( 4y – 6x )^2 – | xy – 24 |`

   `=> H= 9x^2 – 12xy + 4y^2 – ( 16y^2 – 48xy + 36x^2 ) – | xy – 24 |`

   `=> H = -27x^2 + 36xy – 12y^2 – | xy – 24 |`

   `=> H = -3( 9x^2 – 12xy + 4y^2 ) – | xy – 24 |`

   `=> H= -3( 3x – 2y )^2 – | xy – 24 |`

   `=> H= -3( 3x – 2y )^2 + (- | xy – 24 |)`

   Vì `-3(3x-2y)^2≤0;-|xy-24|≤0`

   `=> H= -3( 3x – 2y )^2 – | xy – 24 |≤0`

   Dấu $”=”$ xảy ra $⇔\left\{\begin{matrix} 3x-2y=0 & \\ xy-24=0& \end{matrix}\right.$

   $⇔\left\{\begin{matrix} x=\dfrac{2y}3\quad(1) & \\ xy=24\quad(2)& \end{matrix}\right.$

   Thay `(1)` vào `(2)` ta có :

   `[2y]/3 . y = 24`

   `=>y^2=24÷2/3`

   `=>y^2=36`

   `=>y=±6`

   Với `y=6` ta có :

   `x = 2/3 . 6`

   `=> x = 4`

   Với `y=-6` ta có :

   `x = 2/3 . (-6)`

   `=> x = -4`

   Vậy `H_max=0⇔(x;y)={(4;6);(-4;-6)}`

   Trả lời