Cho 1/a+1/b+1/c= 1/a+b+c. Chứng minh rằng trong 3 số a,b,c có đôi một đối nhau

Question

Cho 1/a+1/b+1/c= 1/a+b+c. Chứng minh rằng trong 3 số a,b,c có đôi một đối nhau

in progress 0
Lyla 1 năm 2021-11-30T14:00:51+00:00 2 Answers 2 views 0

Answers ( )

    0
    2021-11-30T14:02:16+00:00

    Đáp án:

    Ta có: `1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)`

    `=> 1/a+1/b=1/(a+b+c)-1/c`

    `=> (a+b)/(ab)=-(a+b)/(c.(a+b+c))`

    `=> (a+b).[c(a+b+c)+ab]=0 `

    `=> (a+b)(b+c)(c+a)=0`

    `=>` Trong ba số `a,b,c` luôn có hai số đối nhau

    `=> đpcm`

     

    0
    2021-11-30T14:02:48+00:00

    $\begin{array}{l}\quad \dfrac1a + \dfrac1b + \dfrac1c = \dfrac{1}{a+b+c}\\ \to \left(\dfrac1a + \dfrac1b\right) + \left(\dfrac1c – \dfrac{1}{a+b+c}\right) = 0\\ \to \dfrac{a+b}{ab} + \dfrac{a+b}{c(a+b+c)} = 0\\ \to (a+b)\left[\dfrac{1}{ab} + \dfrac{1}{c(a+b+c)}\right] =0\\ \to (a+b)\cdot\dfrac{ac + bc + c^2 + ab}{abc(a+b+c)}=0\\ \to (a+b)\cdot\dfrac{c(b+c) + a(b+c)}{abc(a+b+c)} = 0\\ \to \dfrac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc(a+b+c)} = 0\\ \to \left[\begin{array}{l}a + b = 0\\b+ c = 0\\c+a =0\end{array}\right.\\ \to \left[\begin{array}{l}a = -b\\b = -c\\c = -a\end{array}\right.\\ \end{array}$

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )