Cho 2 đường thẳng AB vàCD song song với nhau.Đường thẳng a cắt AB tại E, cắtCD tại F (AvaC thuộc cùng một nửa mặt phẳng).Vẽ tia phân giác Em vaFn của góc AEF và góc EFD
Cho 2 đường thẳng AB vàCD song song với nhau.Đường thẳng a cắt AB tại E, cắtCD tại F (AvaC thuộc cùng một nửa mặt phẳng).Vẽ tia phân giác Em vaFn của
By Autumn
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Vì AB song song với CD và a cắt AB và CD nên AEF =EFD (cặp góc so le trong)
Ta có: AEF = EFD
hay: AEm+mEF = EFn+nFD (Vì Em và Fn lần lượt là tia phân giác của AEF và EFD)
Suy ra: mEF = EFn ( vì AEF=EFD và 2 góc này ở vị trí so le trong )
Do $AB\parallel CD$
$\Rightarrow \widehat{AEF}=\widehat{EFD}$ (so le trong)(1)
Do $Em$ là đường phân giác $\widehat{AEF}$
$\Rightarrow \widehat{E_2}=\dfrac{\widehat{AEF}}{2}$ (2)
Do $Fn$ là đường phân giác $\widehat{EFD}$
$\Rightarrow \widehat{F_1}=\dfrac{\widehat{EFD}}{2}$ (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra
$\widehat{E_2}=\widehat{F_1}$ (do cùng bằng một nửa 2 góc bằng nhau)
Mà chúng lại ở vị trí so le trong của đường thẳng $Em$ và $Fn$ được cắt bởi $a$
$\Rightarrow Em\parallel Fn$