Cho 2 đường thẳng d:4x-3my+2=0 và ∆:mx+y+4-m=0 . Tìm m để hai đường thẳng cắt nhau

0 bình luận về “Cho 2 đường thẳng d:4x-3my+2=0 và ∆:mx+y+4-m=0 . Tìm m để hai đường thẳng cắt nhau”

1. Đáp án:

   Hai đường thẳng cắt nhau với mọi m

   Giải thích các bước giải:

    Để 2 đường thẳng cắt nhau

   ⇒ Hệ phương trình của 2 đường thẳng có 2 nghiệm duy nhất

   \(\begin{array}{l}
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   4x – 3my =  – 2\\
   mx + y = m – 4
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   4x – 3my =  – 2\\
   3{m^2}x + 3my = 3{m^2} – 12m
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   \left( {3{m^2} + 4} \right)x = 3{m^2} – 12m – 2\\
   y = m – 4 – mx
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   x = \dfrac{{3{m^2} – 12m – 2}}{{3{m^2} + 4}}\\
   y = m – 4 – m.\dfrac{{3{m^2} – 12m – 2}}{{3{m^2} + 4}}
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   x = \dfrac{{3{m^2} – 12m – 2}}{{3{m^2} + 4}}\\
   y = \dfrac{{3{m^3} + 4m – 12{m^2} – 16 – 3{m^3} + 12{m^2} + 2m}}{{3{m^2} + 4}}
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   x = \dfrac{{3{m^2} – 12m – 2}}{{3{m^2} + 4}}\\
   y = \dfrac{{6m – 16}}{{3{m^2} + 4}}
   \end{array} \right.\\
   Do:3{m^2} + 4 > 0\forall m
   \end{array}\)

   ⇒ Hai đường thẳng cắt nhau với mọi m

   Trả lời