cho 2^n-1 là số nguyên tố. Chứng minh n cũng là số nguyên tố. (2^n-1 là số nguyên tố nghĩa là trường hợp nó là số nguyên tố chứ không phải sai đề đâu

Question

cho 2^n-1 là số nguyên tố. Chứng minh n cũng là số nguyên tố.
(2^n-1 là số nguyên tố nghĩa là trường hợp nó là số nguyên tố chứ không phải sai đề đâu nhé)

in progress 0
Lydia 1 tháng 2021-08-31T17:20:34+00:00 1 Answers 4 views 0

Answers ( )

    0
    2021-08-31T17:22:07+00:00

    Đáp án:

     Tham khảo

    Giải thích các bước giải:

     Giả sử n là hợp số⇒$n=p.q(p,q∈N;p,q>1)$

    Khi đó:$2^n-1=2^pq-1=(2^p)^q-1=(2^p-1)(2^p)^q-1+(2^p)^q-2+…+1)$

    Vì $p>1⇒2^p-1>1 $và $(2^p)^q-1=(2^p)^q-2+…+1>1$
    Dẫn đến $2^n-1 $là hợp số:trái với giả thiết $2^n-1 $là số nguyên tố

     Vậy n là số nguyên tố (đpcm)

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )