Toán Cho 2 so a,b thoa man a+b=1 Cm a3+b3+ab lon hoac Bang 1/2 09/10/2021 By Kaylee Cho 2 so a,b thoa man a+b=1 Cm a3+b3+ab lon hoac Bang 1/2
Đáp án: Giải thích các bước giải: `a^3+b^2+ab>=1/2` `<=>a^3+b^3+ab-1/2>=0` `<=>(a+b)^3-3ab(a+b)+ab-1/2>=0` `<=>1-3ab+ab-1/2>=0` `<=>1-2ab+1/2>=0` `<=>1-2a(1-a)+1/2>=0` (Vì `a=1-b`) `<=>(2a^2-2a+1)+1/2>=0` `<=>2(a-1/4)^2>=1/2`(luôn đúng) Dấu “=” xảy ra khi : `a=b=1/2` Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`a^3+b^2+ab>=1/2`
`<=>a^3+b^3+ab-1/2>=0`
`<=>(a+b)^3-3ab(a+b)+ab-1/2>=0`
`<=>1-3ab+ab-1/2>=0`
`<=>1-2ab+1/2>=0`
`<=>1-2a(1-a)+1/2>=0` (Vì `a=1-b`)
`<=>(2a^2-2a+1)+1/2>=0`
`<=>2(a-1/4)^2>=1/2`(luôn đúng)
Dấu “=” xảy ra khi : `a=b=1/2`