Cho 2 số thực a,b thỏa mãn a^2+b^2<=2. Chứng minh rằng a+b<=2

0 bình luận về “Cho 2 số thực a,b thỏa mãn a^2+b^2<=2. Chứng minh rằng a+b<=2”

1. Đáp án:

    Áp dụng BĐT quen thuộc `2(a^2 + b^2) >= (a + b)^2 <=> (a- b)^2 >= 0`

   ta có : 

   `4 >= 2(a^2 + b^2) >= (a + b)^2 -> (a + b)^2 <= 4 -> a + b <= 2`

   cách khác : 

   Giả sử `a + b > 2 -> a > 2 – b -> a^2 > (2 – b)^2 ` ta có

   `2 >= a^2 + b^2 > (2 –  b)^2 + b^2 = b^2 – 4b + 4 + b^2 = 2b^2 – 4b + 4 = (2b^2 – 4b + 2) + 2 = 2(b^2 – 2b + 1) + 2 = 2(b – 1)^2 + 2 >= 2`

   `-> 2 > 2 (Vo li)`

   Vậy điều giải sử là sai `-> a + b <= 2`

   Giải thích các bước giải:

    

   Trả lời