Cho 2 số thực a,b thỏa mãn a^2+b^2<=2. Chứng minh rằng a+b<=2

Question

Cho 2 số thực a,b thỏa mãn a^2+b^2<=2. Chứng minh rằng a+b<=2

in progress 0
Harper 26 phút 2021-09-26T15:56:20+00:00 1 Answers 0 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-26T15:58:13+00:00

    Đáp án:

     Áp dụng BĐT quen thuộc `2(a^2 + b^2) >= (a + b)^2 <=> (a- b)^2 >= 0`

    ta có : 

    `4 >= 2(a^2 + b^2) >= (a + b)^2 -> (a + b)^2 <= 4 -> a + b <= 2`

    cách khác : 

    Giả sử `a + b > 2 -> a > 2 – b -> a^2 > (2 – b)^2 ` ta có

    `2 >= a^2 + b^2 > (2 –  b)^2 + b^2 = b^2 – 4b + 4 + b^2 = 2b^2 – 4b + 4 = (2b^2 – 4b + 2) + 2 = 2(b^2 – 2b + 1) + 2 = 2(b – 1)^2 + 2 >= 2`

    `-> 2 > 2 (Vo li)`

    Vậy điều giải sử là sai `-> a + b <= 2`

    Giải thích các bước giải:

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )