Cho 2 số thực a,b thỏa mãn: a+b 4 *Cần trước 6h30 ah..

Question

Cho 2 số thực a,b thỏa mãn: a+b 4
*Cần trước 6h30 ah..

in progress 0
Reese 2 tháng 2021-10-01T00:03:11+00:00 2 Answers 13 views 0

Answers ( )

    0
    2021-10-01T00:04:52+00:00

    Đáp án:

    Nếu là số thực thì mk lấy , `VD` phản cm

    Chẳng hạn với `a = -1 , b = -2` , thì ta vẫn có `a + b < ab (-3 < 2)`

    nhưng `a + b < 4 (-3 < 4)` , đấy bn thấy đấy

    nên mk nghĩ `a,b > 0`

     Ta có : `a + b < ab -> 1/a + 1/b < 1`

    Áp dụng BĐT quen thuộc `(a,b > 0) 1/a + 1/b >= 4/(a + b)`, ta có

    `1 > 1/a + 1/b >= 4/(a + b)`
    `-> 1 > 4/(a + b) -> a + b > 4`

    Giải thích các bước giải:

     

    0
    2021-10-01T00:05:07+00:00

    Với $a=0;b=-1$

    `=>a+b=-1;a.b=0`

    Vì `-1<0=>a+b<ab`

    $\\$

    Ta có: `a+b=-1<4` (không thỏa $a+b>4$)

    `=>`Sửa đề `a;b>0`

    _______

    Áp dụng $\text{ BĐT Cosi}$ với $a;b>0$ ta có:

    `\qquad a+b\ge 2\sqrt{ab}`

    `<=>(a+b)^2\ge 4ab`

    `<=>{(a+b)^2}/{(a+b).ab}\ge {4ab}/{(a+b).ab}`

    `<=>{a+b}/{ab}\ge 4/{a+b}`

    `<=>a/{ab}+b/{ab}\ge 4/{a+b}`

    `<=>1/b+1/a\ge 4/{a+b}` $(1)$

    $\\$

    `\qquad a+b<ab`

    `<=>{a+b}/{ab}<{ab}/{ab}=1`

    `<=>a/{ab}+b/{ab}<1`

    `<=>1/b+1/a<1` $(2)$

    $\\$

    Từ `(1);(2)` ta có:

    `\qquad 1>1/b+1/a\ge 4/{a+b}`

    `<=>1>4/{a+b}`

    `<=>a+b>4`

    Vậy `a+b>4` (đpcm)

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )