Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn 4/x^2 + 5/y^2 ≥ 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = 2x^2 + 6/x^2 + 3y^2 + 8/y^2

Question

Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn 4/x^2 + 5/y^2 ≥ 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = 2x^2 + 6/x^2 + 3y^2 + 8/y^2

in progress 0
Iris 2 tuần 2021-07-12T10:50:29+00:00 1 Answers 3 views 0

Answers ( )

    0
    2021-07-12T10:51:29+00:00

    Đáp án: $MinQ = 19 ⇔ |x| = |y| = 1$

     

    Giải thích các bước giải:

    $Q = 2x² + \dfrac{6}{x²} + 3y² + \dfrac{8}{y²} $ 

    $ = 2(x² + \dfrac{1}{x²}) + 3(y² + \dfrac{1}{y²}) + \dfrac{4}{x²} + \dfrac{5}{y²}$

    $ ≥ 2.(2\sqrt{x².\dfrac{1}{x²}}) + 3.(2\sqrt{y².\dfrac{1}{y²}}) + 9$ 

    $ = 4 + 6 + 9 = 19$

    Vậy $GTNN$ của $Q = 19$ xảy ra khi đồng thời:

    $ x² = \dfrac{1}{x²}; y² = \dfrac{1}{y²};  \dfrac{4}{x²} + \dfrac{5}{y²} = 9$

    $ ⇔ x² = y² = 1 ⇔ |x| = |y| = 1$

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )