Cho x ≥ 2; y ≥ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của: K= x^2 + y^2 + 1/(x+y) + 1/y . Giúp mình với ạ.

0 bình luận về “Cho x ≥ 2; y ≥ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của: K= x^2 + y^2 + 1/(x+y) + 1/y . Giúp mình với ạ.”

1. Đáp án: $K\ge \dfrac{19}{3}$

   Giải thích các bước giải:

   Đặt $x=a+2, y=b+1, a,b\ge 0$

   $\to K=(a+2)^2+(b+1)^2+\dfrac{1}{a+2+b+1}+\dfrac{1}{b+1}$

   $\to K=a^2+4a+4+b^2+2b+1+\dfrac{1}{a+b+3}+\dfrac{1}{b+1}$

   $\to K=a^2+b^2+4a+2b+5+\dfrac{1}{a+b+3}+\dfrac{1}{b+1}$

   $\to K\ge 0+0+4a+2b+5+\dfrac{1}{a+b+3}+\dfrac{1}{b+1}$

   $\to K\ge 4a+2b+5+\dfrac{1}{a+b+3}+\dfrac{1}{b+1}$

   $\to K\ge \dfrac19(35a+8b+33)+(\dfrac{a+b+3}{9}+\dfrac{1}{a+b+3})+((b+1)+\dfrac{1}{b+1})$

   $\to K\ge \dfrac19(35\cdot 0+8\cdot 0+33)+2\sqrt{\dfrac{a+b+3}{9}\cdot\dfrac{1}{a+b+3}}+2\sqrt{(b+1)\cdot\dfrac{1}{b+1}}$

   $\to K\ge \dfrac{19}{3}$

   Dấu = xảy ra khi $a=b=0\to x=2,y=1$

   Trả lời