Cho x + 2y = 1. Tìm GTNN của biểu thức A = x2 + 2y2 Giúp em với mai em thi rồi ạ

0 bình luận về “Cho x + 2y = 1. Tìm GTNN của biểu thức A = x2 + 2y2 Giúp em với mai em thi rồi ạ”

1. Đáp án:

   Ta có: x + 2y = 1 <=> x = 1 – 2y. 

   Thay vào P ta có: 

   P = (1 – 2y)² + 2y² = (1- 4y +4y²) + 2y² = 6y² – 4y+1 = 6(y² – 2.1/3.y +1/9) + 1/3 = 6(y – 1/3)² + 1/3 >= 1/3

   Vậy P nhỏ nhất = 1/3 khi và chỉ khi 6(y – 1/3)² = 0 <=> y – 1/3 = 0 <=> y = 1/3, x = 1 -2y = 1 – 2/3 = 1/3

   Vậy P nhỏ nhất = 1/3 khi x = 1/3, y = 1/3

   Giải thích các bước giải:ghê ghê

    

   Trả lời

2. Ta có:$x+2y=1⇒x=1-2y$

   Khi đó 

   $A=(1-2y)^2+2y^2$

   $=$$1-4y+4y^2+2y^2$

   $=$$6y^2-4y+1$

   $=$$6(y^2-\dfrac{4}{6}+\dfrac{1}{6})$

   $=$$6(y^2-2.\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{18})$

   $=$$6(y-\dfrac{1}{3})^2+\dfrac{1}{3}$

   Mà $(y-\dfrac{1}{3})^2≥0$

   ⇒$6(y-\dfrac{1}{3})^2+\dfrac{1}{3}≥\dfrac{1}{3}$

   Dấu = xảy ra $⇔y=\dfrac{1}{3}$

   Vậy $Min_A=\dfrac{1}{3}$ tại $y=\dfrac{1}{3}$

   Trả lời