Cho x + 2y = 1. Tìm GTNN của biểu thức A = x2 + 2y2 Giúp em với mai em thi rồi ạ

Question

Cho x + 2y = 1. Tìm GTNN của biểu thức A = x2 + 2y2
Giúp em với mai em thi rồi ạ

in progress 0
Ayla 2 tháng 2021-10-05T02:52:59+00:00 2 Answers 9 views 0

Answers ( )

    0
    2021-10-05T02:54:38+00:00

    Đáp án:

    Ta có: x + 2y = 1 <=> x = 1 – 2y. 

    Thay vào P ta có: 

    P = (1 – 2y)2 + 2y2 = (1- 4y +4y2) + 2y2 = 6y2 – 4y+1 = 6(y2 – 2.1/3.y +1/9) + 1/3 = 6(y – 1/3)2 + 1/3 >= 1/3

    Vậy P nhỏ nhất = 1/3 khi và chỉ khi 6(y – 1/3)2 = 0 <=> y – 1/3 = 0 <=> y = 1/3, x = 1 -2y = 1 – 2/3 = 1/3

    Vậy P nhỏ nhất = 1/3 khi x = 1/3, y = 1/3

    Giải thích các bước giải:ghê ghê

     

    0
    2021-10-05T02:54:56+00:00

    Ta có:$x+2y=1⇒x=1-2y$

    Khi đó 

    $A=(1-2y)^2+2y^2$

    $=$$1-4y+4y^2+2y^2$

    $=$$6y^2-4y+1$

    $=$$6(y^2-\dfrac{4}{6}+\dfrac{1}{6})$

    $=$$6(y^2-2.\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{18})$

    $=$$6(y-\dfrac{1}{3})^2+\dfrac{1}{3}$

    Mà $(y-\dfrac{1}{3})^2≥0$

    ⇒$6(y-\dfrac{1}{3})^2+\dfrac{1}{3}≥\dfrac{1}{3}$

    Dấu = xảy ra $⇔y=\dfrac{1}{3}$

    Vậy $Min_A=\dfrac{1}{3}$ tại $y=\dfrac{1}{3}$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )