Cho 3 điểm A,B,C theo thứ tự nằm trên đường thẳng d biết AB>BC.
Trong cùng một nửa mặt phẳng bờ d vễ các tam giác đều ADB,BEC.Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BD,AE,BE,DC và DE.
a)Chứng minh ba điểm I,M,N thẳng hàng;I,Q,P thẳng hàng
b)Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thanh cân
c)Chứng minh NQ=1/2DE
Cho 3 điểm A,B,C theo thứ tự nằm trên đường thẳng d biết AB>BC. Trong cùng một nửa mặt phẳng bờ d vễ các tam giác đều ADB,BEC.Gọi M,N,P,Q lần lượt là
By Claire
Giải thích các bước giải:
a.Ta có M,N,IM,N,I là trung điểm BD,AE,DEBD,AE,DE
→NI,MI→NI,MI là đường trung bình ΔDAE,ΔDBEΔDAE,ΔDBE
→NI//AD,MI//BE→NI//AD,MI//BE
Mà ΔABD,ΔBCEΔABD,ΔBCE đều
→ˆEBC=ˆDAB=60o→AD//BE→EBC^=DAB^=60o→AD//BE
→MI//AD→MI//AD
Kết hợp NI//AD→M,N,INI//AD→M,N,I thẳng hàng
Tương tự I,Q,PI,Q,P thẳng hàng
b.Ta có M,QM,Q là trung điểm BD,CDBD,CD
→MQ→MQ là đường trung bình ΔDBC→MQ//BCΔDBC→MQ//BC
Lại có N,PN,P là trung điểm AE,BE→NPAE,BE→NP là đường trung bình ΔEAB→NP//AB→NP//BCΔEAB→NP//AB→NP//BC
→MQ//NP(//BC)→MQ//NP(//BC)
Ta có: NI//AD,NP//AB→ˆMNP=ˆDAB=60oNI//AD,NP//AB→MNP^=DAB^=60o
Tương tự ˆQPN=60oQPN^=60o
→ˆMNP=ˆQPN(=60o)→MNP^=QPN^(=60o)
Kết hợp MQ//NPMQ//NP
→MNPQ→MNPQ là hình thang cân
c.Ta có M,PM,P là trung điểm BD,BEBD,BE
→MP=12DE→MP=12DE
Lại có MNPQMNPQ là hình thang cân
→NQ=MP=12DE
Đáp án: