`Cho 3 số a, b, c khác 0 `t/m : `1/a + 1/b + 1/c = 0` `CM :1/(ab) + 1/(bc) + 1/(ca) ≤0` ` làm tới 1/(ab) + 1/(ac) ≤ 0 là đc rùi`

0 bình luận về “`Cho 3 số a, b, c khác 0 `t/m : `1/a + 1/b + 1/c = 0` `CM :1/(ab) + 1/(bc) + 1/(ca) ≤0` ` làm tới 1/(ab) + 1/(ac) ≤ 0 là đc rùi`”

1. Đáp án:

    `1/a + 1/b+  1/c = 0 -> 1/a + 1/b = (-1)/c ; 1/b + 1/c = (-1)/a ; 1/c + 1/a = (-1)/b`

   Ta có : 

   `1/(ab) + 1/(bc) = 1/b(1/a + 1/c) = 1/b . (-1)/b = – (1/b)^2 <= 0`

   `1/(bc) + 1/(ca) = 1/c(1/a + 1/b) = 1/c . (-1)/c = – (1/c)^2 <= 0`

   `1/(ca) + 1/(ab) = 1/a(1/b+  1/c) = 1/a . (-1)/a = – (1/a)^2 <= 0`

   Cộng vế theo vế

   `-> 2(1/(ab) + 1/(bc) + 1/(ca)) <= 0 -> 1/(ab) + 1/(bc) + 1/(ca) <= 0`

   cách khác : 

   ` 1/(ab) + 1/(bc) + 1/(ca)<= 0 ↔ 2(1/(ab) + 1/(bc) + 1/(ca)) <= 0`

   `↔ 2(1/(ab) + 1/(bc) + 1/(ca)) <= (1/a + 1/b + 1/c)^2`

   `↔ 2(1/(ab) + 1/(bc) + 1/(ca)) <= 1/a^2 + 1/b^2 +1/c^2 + 2(1/(ab) + 1/(bc) + 1/(ca))`

   `↔ 1/a^2 + 1/b^2 +1/c^2 ≥ 0 ` ( luôn đúng)

   Giải thích các bước giải:

    

   Trả lời