cho 3 số a,b,c thỏa mãn a+b+c =2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=a^2+b^2+c^2

Question

cho 3 số a,b,c thỏa mãn a+b+c =2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=a^2+b^2+c^2

in progress 0
Kylie 2 tháng 2021-10-06T09:36:30+00:00 1 Answers 4 views 0

Answers ( )

    0
    2021-10-06T09:38:23+00:00

    Ta có

    $A = a^2 + b^2 + c^2$

    $= (a + b +c)^2 – 2(ab + bc + ca)$

    $= 4 – 2(ab + bc + ca)$

    Suy ra 

    $ab + bc + ca = \dfrac{4-A}{2}$

    Ta có

    $ab + bc + ca \leq a^2 +b^2 + c^2$

    $<-> \dfrac{4-A}{2} \leq A$

    $<-> A \geq \dfrac{4}{3}$

    Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $a = b = c$ và $a + b + c = 2$, suy ra $a = b = c = \dfrac{2}{3}$.

    Vậy GTNN của $A$ là $\dfrac{4}{3}$ đạt đc khi $a = b = c = \dfrac{2}{3}$.

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )