Toán cho 3 số a,b,c thỏa mãn a+b+c =2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=a^2+b^2+c^2 06/10/2021 By Kylie cho 3 số a,b,c thỏa mãn a+b+c =2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=a^2+b^2+c^2
Ta có $A = a^2 + b^2 + c^2$ $= (a + b +c)^2 – 2(ab + bc + ca)$ $= 4 – 2(ab + bc + ca)$ Suy ra $ab + bc + ca = \dfrac{4-A}{2}$ Ta có $ab + bc + ca \leq a^2 +b^2 + c^2$ $<-> \dfrac{4-A}{2} \leq A$ $<-> A \geq \dfrac{4}{3}$ Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $a = b = c$ và $a + b + c = 2$, suy ra $a = b = c = \dfrac{2}{3}$. Vậy GTNN của $A$ là $\dfrac{4}{3}$ đạt đc khi $a = b = c = \dfrac{2}{3}$. Trả lời
Ta có
$A = a^2 + b^2 + c^2$
$= (a + b +c)^2 – 2(ab + bc + ca)$
$= 4 – 2(ab + bc + ca)$
Suy ra
$ab + bc + ca = \dfrac{4-A}{2}$
Ta có
$ab + bc + ca \leq a^2 +b^2 + c^2$
$<-> \dfrac{4-A}{2} \leq A$
$<-> A \geq \dfrac{4}{3}$
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $a = b = c$ và $a + b + c = 2$, suy ra $a = b = c = \dfrac{2}{3}$.
Vậy GTNN của $A$ là $\dfrac{4}{3}$ đạt đc khi $a = b = c = \dfrac{2}{3}$.