Toán Cho 3 số thực đôi 1 phân biệt thỏa mãn a/1+ab =b/1+bc=c/1+ca .Tính M=a.b.c. 28/07/2021 By aihong Cho 3 số thực đôi 1 phân biệt thỏa mãn a/1+ab =b/1+bc=c/1+ca .Tính M=a.b.c.
Giải thích các bước giải: +) Nếu a=0=> b=c=0=> M=0 +) Nếu a khác 0=> b và c khác 0 Vì $\frac{a}{{1 + ab}} = \frac{b}{{1 + bc}} = \frac{c}{{1 + ca}}$ => $\frac{{1 + ab}}{a} = \frac{{1 + bc}}{b} = \frac{{1 + ca}}{c}$=> $b + \frac{1}{a} = c + \frac{1}{b} = a + \frac{1}{c}$ +) Nếu b≥c => $\frac{1}{a} ≤ \frac{1}{b}$ => a≥b Khi a≥b thì tương tự ta cũng tìm được: c≥a Khi đó: c≥a≥b≥c => a=b=c Tương tự với trường hợp b≤c ta cuối cùng cũng tìm ra a=b=c Khi đó: M=a³=b³=c³ Trả lời
Giải thích các bước giải:
+) Nếu a=0=> b=c=0=> M=0
+) Nếu a khác 0=> b và c khác 0
Vì $\frac{a}{{1 + ab}} = \frac{b}{{1 + bc}} = \frac{c}{{1 + ca}}$
=> $\frac{{1 + ab}}{a} = \frac{{1 + bc}}{b} = \frac{{1 + ca}}{c}$
=> $b + \frac{1}{a} = c + \frac{1}{b} = a + \frac{1}{c}$
+) Nếu b≥c
=> $\frac{1}{a} ≤ \frac{1}{b}$
=> a≥b
Khi a≥b thì tương tự ta cũng tìm được: c≥a
Khi đó: c≥a≥b≥c
=> a=b=c
Tương tự với trường hợp b≤c ta cuối cùng cũng tìm ra a=b=c
Khi đó: M=a³=b³=c³