Cho 4 số $a$, $b$, $c$, $d$ sao cho $ab$ = 1; $ac$ + $bd$ = 2. Chứng minh rằng 1 – $cd$ không thể là số âm

0 bình luận về “Cho 4 số $a$, $b$, $c$, $d$ sao cho $ab$ = 1; $ac$ + $bd$ = 2. Chứng minh rằng 1 – $cd$ không thể là số âm”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    

   Trả lời

2. Đáp án:

   ↓↓↓

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:
   `ac+bd=2`

   Mà `ab=1` nên `ac+bd=ab+ab`

   ⇒`ac-ab=ab-bd`

   ⇒`a(c-b)=b(a-d)`

   Ta có: Nếu `a(c-b)=b(a-d)` là số âm ⇒ `a(c-b).b(a-d) ≥ 0`

   Nếu `a(c-b)=b(a-d)` là số dương ⇒ `a(c-b).b(a-d) ≥ 0`

   ⇒`a(c-b).b(a-d)` luôn dương

   ⇒`ab.a(c-b).b(a-d) ≥0`

   ⇒`(c-b)(a-d) ≥0`

   ⇒`ca-ba-cd+bd ≥0`

   ⇒`(ac+bd)-ab-cd ≥0`

   ⇒`1 -cd ≥0 (đpcm)`

   Trả lời