Cho 4 số $a$, $b$, $c$, $d$ sao cho $ab$ = 1; $ac$ + $bd$ = 2. Chứng minh rằng 1 – $cd$ không thể là số âm

Question

Cho 4 số $a$, $b$, $c$, $d$ sao cho $ab$ = 1; $ac$ + $bd$ = 2. Chứng minh rằng 1 – $cd$ không thể là số âm

in progress 0
Anna 1 năm 2021-08-28T19:03:11+00:00 2 Answers 13 views 0

Answers ( )

    0
    2021-08-28T19:04:22+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

     

    0
    2021-08-28T19:04:51+00:00

    Đáp án:

    ↓↓↓

    Giải thích các bước giải:

    Ta có:
    `ac+bd=2`

    Mà `ab=1` nên `ac+bd=ab+ab`

    ⇒`ac-ab=ab-bd`

    ⇒`a(c-b)=b(a-d)`

    Ta có: Nếu `a(c-b)=b(a-d)` là số âm ⇒ `a(c-b).b(a-d) ≥ 0`

    Nếu `a(c-b)=b(a-d)` là số dương ⇒ `a(c-b).b(a-d) ≥ 0`

    ⇒`a(c-b).b(a-d)` luôn dương

    ⇒`ab.a(c-b).b(a-d) ≥0`

    ⇒`(c-b)(a-d) ≥0`

    ⇒`ca-ba-cd+bd ≥0`

    ⇒`(ac+bd)-ab-cd ≥0`

    ⇒`1 -cd ≥0 (đpcm)`

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )