Cho A= 1/2 + 1/3 +1/4 + …+ 1/50 Hãy chứng tỏ rằng A không phải là số tự nhiên

0 bình luận về “Cho A= 1/2 + 1/3 +1/4 + …+ 1/50 Hãy chứng tỏ rằng A không phải là số tự nhiên”

1. Đáp án:

   Xét 1/2 + 1/3 + 1/4
   1/2 + 1/4 = (2+4)/(2.4) = 2.3/[(3-1)(3+1)] = 2.3/(3^2 – 1) > 2.3/3^2 = 2/3 = 2.(1/3)
   —> 1/2+1/3+1/4 > 3.(1/3) = 1 (1)
   Lại xét 1/5 + 1/6 + … + 1/9 + … + 1/13
   1/8+1/10 = (8+10)/(8.10) = 2.9/(9^2 – 1) > 2.9/9^2 = 2/9 = 2.(1/9)
   Tương tự cm được 1/7+1/11 > 2.(1/9) ; 1/6+1/12 > 2.1/9; …; 1/5+1/13 > 2.1/9
   —> 1/5+1/6+ … + 1/13 > 9.(1/9) = 1 (2)
   cm được 1/14+1/15+ … + 1/38 > 25.(1/25) = 1 (3)
   (1),(2),(3) —> A > 3 (*)
   Mặt khác
   1/2 + 1/3 + 1/6 = 1 (4)
   1/4 + 1/5 + 1/20 = 1/2 (5)
   1/7 + 1/8 + 1/9 < 3.(1/7) = 3/7 (6)
   1/10+1/11+ …+1/14 < 5.(1/10) = 1/2 (7)
   1/15+1/16+ …+1/19 < 5.(1/15) = 1/3 (8)
   1/21+1/22+ …+1/26 < 6.(1/21) = 2/7 (9)
   1/27+1/28+ …+1/50 < 24.(1/27) = 8/9 (10)
   Cộng (4),(5),(6),(7), (8),(9),(10) —> A < 2 + 5/7 + 11/9 < 2 + 7/9 + 11/9 = 4 (**)
   Từ (*) và (**) —> 3 < A < 4 —> A ko phải là số tự nhiên.

    

   Trả lời

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   A= 1/2 + 1/3 +1/4 + …+ 1/50

   1/2 không phải là số  tự nhiên

   1/3 không phải là số  tự nhiên

   1/4 không phải là số  tự nhiên

   ……..

   1/50 không phải là số  tự nhiên

   => 1/2 + 1/3 +1/4 + …+ 1/50 không phải là số  tự nhiên

    Vậy A không phải là số  tự nhiên ( điều phải chứng mình

    

   Trả lời