cho A=1/2^2+1/4^2+1/6^2+1/8^2…+1/20^2. chứng minh rằng A <1/2

0 bình luận về “cho A=1/2^2+1/4^2+1/6^2+1/8^2…+1/20^2. chứng minh rằng A <1/2”

1. Ta có: A = 1/2² + 1/4² + 1/6² + 1/8² + ….. + 1/20²

                 = 1/2² . (1 + 1/2² + 1/3² + 1/4² + …. + 1/10²)

   Gọi B = 1 + 1/2² + 1/3² + 1/4² + …. + 1/10²

   Ta thấy: 1/2² < 1/1.2

                 1/3² < 1/2.3

                 1/4² < 1/3.4

                 ………………….. 

                 1/10² < 1/9.10

   ⇒ B < 1 + 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + … + 1/9.10

   ⇒ B < 1 + 1 – 1/2 + 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 + … + 1/9 – 1/10

   ⇒ B < 1 + 1 – 1/10

   ⇒ B < 2 – 1/10

   Mà 1/10 > 0 ⇒ B<2

   Do đó, A < 1/2² . 2 

   ⇒ A < 1/4 . 2 =1/2

   ⇒ A < 1/2 (đpcm)

    

    

   Trả lời