Cho A = 1 + 2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + …. + 2 mũ 2019 a) Chứng tỏ A chia hết cho 3,5,7,30 b) A + 1 là một số bình phương

Question

Cho A = 1 + 2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + …. + 2 mũ 2019
a) Chứng tỏ A chia hết cho 3,5,7,30
b) A + 1 là một số bình phương

in progress 0
Valerie 2 tháng 2021-10-22T23:51:26+00:00 2 Answers 7 views 0

Answers ( )

    0
    2021-10-22T23:52:31+00:00

    ` A = 1 + 2 +2^2 +2^3 +….. +2^(2019)`

    ` = (1+2) +2^2(1+2) + 2^4(1+2) + ….. + 2^(2018) * (1+2)`

    ` = 3 +2^2 *3 +2^4 *3 + …… + 2^(2018) *3`

    ` = 3* (1+ 2^2 +2^4 +….+2^(2018)) \vdots 3`

    Vậy `A \vdots 3`

    —-

    ` A = 1 + 2 +2^2 +2^3 +….. +2^(2019)`

    ` = ( 1 + 2 +2^2 ) +2^3(1+2+2^2) + 2^6(1+2+2^2) + … + 2^(2017) *(1+2+2^2) `

    ` = 7 + 7*2^3 +7*2^6 +….. + 7* 2^(2017)`

    ` = 7* (1  + 2^3 + 2^6 +….+2^2017) \vdots 7`

    Vậy ` A \vdots 7`

    ——

    Ta có ` A = 1 + 2 +2^2 +2^3 +….. +2^(2019) = 1 + (2+2^2 +2^3 +…..+2^(2019))`

    ` 2+2^2 +2^3 +…..+2^(2019) ` gồm tổng các lũy thừa của `2` nên ` \vdots 2`

    ` => 1 + (2+2^2 +2^3 +…..+2^(2019)) ` không chia hết cho `2`

    ` => A` không chia hết cho `30`

    —–

    ` 2A = 2 +2^2 +2^3 +….. +2^2020`

    ` => 2A – A = (2 +2^2 +2^3 +….. +2^2020) – (1 + 2 +2^2 +2^3 +….. +2^(2019)) = 2^2020 -1`

    Các số có chữ số tận cùng là `2` nâng lên bậc `4n` tận cùng là `6`

    ` => 2^2020 = 2^(505*4) = …….6`

    ` => A = 2^2020 -1 = ……6 – 1 = …….5`

    Vì `A` tận cùng `=5` nên `A \vdots 5`

    `b)`

    ` A +1 = 2 + 2 + 2^2 +2^3 + ….. +2^(2019)`

    ` => A +1 = 2^2 +2^2 + 2^3 +…+2^2019`

    ` => 2(A+1) = 2^3 + 2^3 +2^4 +…..2^2020`

    ` => 2(A+1) -(A+1) = 2^2020 + 2^3 – 2^2 -2^2 = 2^2020 + 8 – 4 – 4 = 2^2020`

    ` => A +1 = 2^2020 = (2^1010)^2`

    ` => A+1` là một số bình phương

    0
    2021-10-22T23:52:34+00:00

    Đáp án + Giải thích các bước giải:

    `a)` Ta có:

    `A=1+2+2^{2}+2^{3}+…+2^{2019}`

    `→A=(1+2)+(2^{2}+2^{3})+…+(2^{2018}+2^{2019})`

    `→A=2^{0}(1+2)+2^{2}(1+2)+….+2^{2018}(1+2)`

    `→A=2^{0}.3+2^{2}.3+…+2^{2018}.3`

    `→A=3.(2^{0}+2^{2}+…+2^{2018})` $\vdots$ `3`

    `—————`

    `A=1+2+2^{2}+2^{3}+…+2^{2019}`

    `→A=(1+2^{2})+(2+2^{3})+….+(2^{2017}+2^{2019})`

    `->A=2^{0}(1+2^{2})+2^{1}(1+2^{2})+….+2^{2017}(1+2^{2})`

    `→A=2^{0}.5+2^{1}.5+….+2^{2017}.5`

    `→A=5.(2^{0}+2^{1}+….+2^{2017})` $\vdots$ `5`

    `—————`

    `A=1+2+2^{2}+2^{3}+…+2^{2019}`

    `→A=(1+2+2^{2})+(2^{3}+2^{4}+2^{5})+…+(2^{2017}+2^{2018}+2^{2019})`

    `→A=2^{0}(1+2+2^{2})+2^{3}(1+2+2^{2})+…+2^{2017}(1+2+2^{2})`

    `→A=2^{0}.7+2^{3}.7+…+2^{2017}.7`

    `→A=7.(2^{0}+2^{3}+….+2^{2017})` $\vdots$ `7`

    `—————`

    `A=1+2+2^{2}+2^{3}+…+2^{2019}`

    `→A=(2+2^{2}+2^{3}+2^{4})+…+(2^{2016}+2^{2017}+2^{2018}+2^{2019})+1`

    `→A=2^{0}(2+2^{2}+2^{3}+2^{4})+…+2^{2015}(2+2^{2}+2^{3}+2^{4})+1`

    `→A=2^{0}.30+…+2^{2015}.30+1`

    `→A=30.(2^{0}+…+2^{2015})+1` chia `30` dư `1`

    Bạn xem lại đề câu này nha !!!

    `b)A=1+2+2^{2}+2^{3}+…+2^{2019}`

    `→A+1=2+2+2^{2}+2^{3}+…+2^{2019}`

    `→A+1=2^{2}+2^{2}+2^{3}+…+2^{2019}`

    `→A+1=2^{3}+2^{3}+…+2^{2019}`

    `→A+1=2^{4}+…+2^{2019}`

    `→A+1=………….`

    `→A+1=2^{2020}`

    `→A+1=(2^{1010})^{2}`

    Vậy `A+1` là bình phương của một số

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )