Cho A(1,2),B(3,2) và d{x=1+t
{y=9+4t
a) viết phương trình tham số ∆ qua A và // d
b) tìm M thuộc d,AM=36
c) tìm N thuộc d, BN nhỏ nhất
Cho A(1,2),B(3,2) và d{x=1+t {y=9+4t a) viết phương trình tham số ∆ qua A và // d b) tìm M thuộc d,AM=36 c) tìm
By Reese
$d\begin{cases}x=1+t\\y=9+4t\end{cases}$
`a)` Vì $∆$ //$d$ nên $∆$ có $VTCP\vec{u}=(1;4)$
Phương trình tham số của $∆$ qua $A(1;2)$ có `\vec{u}=(1;4)` là:
$∆\begin{cases}x=1+t\\y=2+4t\end{cases}$
$\\$
`b)` $M\in d\begin{cases}x=1+t\\y=9+4t\end{cases}$
`=>M(1+a;9+4a)`
`=>\vec{AM}=(1+a-1;9+4a-2)=(a;4a+7)`
`=>AM=\sqrt{a^2+(4a+7)^2}`
Để $AM=36$
`=>AM^2=36^2`
`=>a^2+(4a+7)^2=1296`
`=>17a^2+56a-1247=0`
$⇒\left[\begin{array}{l}a=\dfrac{-28 – \sqrt{21983}}{17}\\x=\dfrac{-28 + \sqrt{21983}}{17}\end{array}\right.$
$\\$
$M(1+a;9+4a)$
+) Với `a={-28 -\sqrt{21983}}/{17}`
`=>M({-11 – \sqrt{21983}}/{17};{41-4\sqrt{21983}}/{17})`
$\\$
+) Với `a={-28 +\sqrt{21983}}/{17}`
`=>M({-11 + \sqrt{21983}}/{17};{41+4\sqrt{21983}}/{17})`
$\\$
Vậy `M({-11 – \sqrt{21983}}/{17};{41-4\sqrt{21983}}/{17})`
hoặc `M({-11 + \sqrt{21983}}/{17};{41+4\sqrt{21983}}/{17})`
`c)` $N\in d; BN$ nhỏ nhất khi $N$ là chân đường vuông góc hạ từ $B$ đến $d$
$d\begin{cases}x=1+t\\y=9+4t\end{cases}$
$BN\perp d$
`=>` $BN$ có `VTPT \vec{n}=(1;4)`
Phương trình đường thẳng $BN$ qua $B(3;2)$ có $\vec{n}=(1;4)$ là:
`1(x-3)+4(y-2)=0<=>x+4y-11=0`
$\\$
`N\in d=>N(1+t;9+4t)`
`N(1+t;9+4t)\in (BN)x+4y-11=0`
`=>1+t+4(9+4t)-11=0`
`<=>17t=-26`
`<=>t={-26}/{17}`
`=>N(1-{26}/{17};9+4. {-26}/{17})=({-9}/{17};{49}/{17})`
Vậy `N({-9}/{17};{49}/{17})`