Cho A(1,2),B(3,2) và d{x=1+t {y=9+4t a) viết phương trình tham số ∆ qua A và // d b) tìm M thuộc d,AM=36 c) tìm

Question

Cho A(1,2),B(3,2) và d{x=1+t
{y=9+4t
a) viết phương trình tham số ∆ qua A và // d
b) tìm M thuộc d,AM=36
c) tìm N thuộc d, BN nhỏ nhất

in progress 0
Reese 2 tháng 2021-10-20T02:01:18+00:00 1 Answers 6 views 0

Answers ( )

    0
    2021-10-20T02:02:50+00:00

    $d\begin{cases}x=1+t\\y=9+4t\end{cases}$

    `a)` Vì $∆$ //$d$ nên $∆$ có $VTCP\vec{u}=(1;4)$

    Phương trình tham số của $∆$ qua $A(1;2)$ có `\vec{u}=(1;4)` là: 

    $∆\begin{cases}x=1+t\\y=2+4t\end{cases}$

    $\\$

    `b)` $M\in d\begin{cases}x=1+t\\y=9+4t\end{cases}$

    `=>M(1+a;9+4a)`

    `=>\vec{AM}=(1+a-1;9+4a-2)=(a;4a+7)`

    `=>AM=\sqrt{a^2+(4a+7)^2}`

    Để $AM=36$

    `=>AM^2=36^2`

    `=>a^2+(4a+7)^2=1296`

    `=>17a^2+56a-1247=0`

    $⇒\left[\begin{array}{l}a=\dfrac{-28 – \sqrt{21983}}{17}\\x=\dfrac{-28 + \sqrt{21983}}{17}\end{array}\right.$

    $\\$

    $M(1+a;9+4a)$

    +) Với `a={-28 -\sqrt{21983}}/{17}`

    `=>M({-11 – \sqrt{21983}}/{17};{41-4\sqrt{21983}}/{17})`

    $\\$

    +) Với `a={-28 +\sqrt{21983}}/{17}`

    `=>M({-11 + \sqrt{21983}}/{17};{41+4\sqrt{21983}}/{17})`

    $\\$

    Vậy `M({-11 – \sqrt{21983}}/{17};{41-4\sqrt{21983}}/{17})`

    hoặc `M({-11 + \sqrt{21983}}/{17};{41+4\sqrt{21983}}/{17})`

    `c)` $N\in d; BN$ nhỏ nhất khi $N$ là chân đường vuông góc hạ từ $B$ đến $d$

    $d\begin{cases}x=1+t\\y=9+4t\end{cases}$

    $BN\perp d$

    `=>` $BN$ có `VTPT \vec{n}=(1;4)`

    Phương trình đường thẳng $BN$ qua $B(3;2)$ có $\vec{n}=(1;4)$ là:

    `1(x-3)+4(y-2)=0<=>x+4y-11=0` 

    $\\$

    `N\in d=>N(1+t;9+4t)`

    `N(1+t;9+4t)\in (BN)x+4y-11=0`

    `=>1+t+4(9+4t)-11=0`

    `<=>17t=-26`

    `<=>t={-26}/{17}`

    `=>N(1-{26}/{17};9+4. {-26}/{17})=({-9}/{17};{49}/{17})`

    Vậy `N({-9}/{17};{49}/{17})`

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )