Cho A = 1+3+3 ²+…+3^100.Tìm số dư khi A chia hết cho 13 và A chia hết cho 40

Question

Cho A = 1+3+3 ²+…+3^100.Tìm số dư khi A chia hết cho 13 và A chia hết cho 40

in progress 0
Alexandra 12 phút 2021-10-18T22:43:57+00:00 2 Answers 0 views 0

Answers ( )

    0
    2021-10-18T22:45:46+00:00

    Tham khảo

    Xét  `A=1+3+3^2+…+3^{100}`

    Nhận thấy `A` có `101` số để chia mỗi nhóm `3` số thì phải thừa `2` số

    `⇒A=1+3+(3^2+3^3+3^4)+…..+(3^{98}+3^{99}+3^{100})`

    `⇒A=4+3^2×(1+3+3^2)+….+3^{98}×(1+3+3^2)`

    `⇒A=4+(1+3+3^2)×(3^2+…+3^{98}`

    `⇒A=4+13×(3^2+…+3^{98})`

    Do đó `A` chia `13` dư `4`

     Xét `A=1+3+3^2+…+3^{100}`

    Nhận thấy `A` có `101` số để chia mỗi nhóm `4` số thì phải thừa `1` số

    `⇒A=1+(3+3^2+3^3+3^4)+…+(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100})`

    `⇒A=1+3×(1+3+3^2+3^3)+…+3^{97}×(1+3+3^2+3^3)`

    `⇒A=1+(1+3+3^2+3^3)×(3+…+3^{97})`

    `⇒A=1+40×(3+…97)`

    Do đó `A` chia `40` dư `1`

    0
    2021-10-18T22:45:49+00:00

    Đáp án:

     `↓↓`

    Giải thích các bước giải:

    `A = 1+3+3 ²+…+3^100`

    `=4+(3²+3³+3^4)+(3^5+3^6+3^7)+….+(3^98+3^99+3^100)`

    `=4+3².(1+3+3²)+3^5.(1+3+3²)+…+3^98.(1+3+3²)`

    `=4+3².13+3^5.13+..+3^98.13`

    `=4+13.(3²+3^5+..+3^98)`

    `⇒A` chia 13 dư 4

    `A=1+3+3 ²+…+3^100`

    `=4+3²+(3³+3^4+3^5+3^6)+…(3^97+3^98+3^99+3^100)`

    `=13+3³.40+…+3^97.40`

    ⇒A chia `40` dư `13`

    Học tốt

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )