Cho A = 1+3+3 ²+…+3^100.Tìm số dư khi A chia hết cho 13 và A chia hết cho 40

0 bình luận về “Cho A = 1+3+3 ²+…+3^100.Tìm số dư khi A chia hết cho 13 và A chia hết cho 40”

1. Tham khảo

   Xét  `A=1+3+3^2+…+3^{100}`

   Nhận thấy `A` có `101` số để chia mỗi nhóm `3` số thì phải thừa `2` số

   `⇒A=1+3+(3^2+3^3+3^4)+…..+(3^{98}+3^{99}+3^{100})`

   `⇒A=4+3^2×(1+3+3^2)+….+3^{98}×(1+3+3^2)`

   `⇒A=4+(1+3+3^2)×(3^2+…+3^{98}`

   `⇒A=4+13×(3^2+…+3^{98})`

   Do đó `A` chia `13` dư `4`

    Xét `A=1+3+3^2+…+3^{100}`

   Nhận thấy `A` có `101` số để chia mỗi nhóm `4` số thì phải thừa `1` số

   `⇒A=1+(3+3^2+3^3+3^4)+…+(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100})`

   `⇒A=1+3×(1+3+3^2+3^3)+…+3^{97}×(1+3+3^2+3^3)`

   `⇒A=1+(1+3+3^2+3^3)×(3+…+3^{97})`

   `⇒A=1+40×(3+…97)`

   Do đó `A` chia `40` dư `1`

   Trả lời

2. Đáp án:

    `↓↓`

   Giải thích các bước giải:

   `A = 1+3+3 ²+…+3^100`

   `=4+(3²+3³+3^4)+(3^5+3^6+3^7)+….+(3^98+3^99+3^100)`

   `=4+3².(1+3+3²)+3^5.(1+3+3²)+…+3^98.(1+3+3²)`

   `=4+3².13+3^5.13+..+3^98.13`

   `=4+13.(3²+3^5+..+3^98)`

   `⇒A` chia 13 dư 4

   `A=1+3+3 ²+…+3^100`

   `=4+3²+(3³+3^4+3^5+3^6)+…(3^97+3^98+3^99+3^100)`

   `=13+3³.40+…+3^97.40`

   ⇒A chia `40` dư `13`

   Học tốt

   Trả lời