cho A = 1 phần 2 mũ 2 + 1 phần 3 mũ 2 + 1 phần 4 mũ 2 …+1 phần 99 mũ 2 + 1 phần 100 mũ 2. Chứng tỏ rằng A < 99 phần 100
cho A = 1 phần 2 mũ 2 + 1 phần 3 mũ 2 + 1 phần 4 mũ 2 …+1 phần 99 mũ 2 + 1 phần 100 mũ 2. Chứng tỏ rằng A < 99 phần 100
By Iris
By Iris
cho A = 1 phần 2 mũ 2 + 1 phần 3 mũ 2 + 1 phần 4 mũ 2 …+1 phần 99 mũ 2 + 1 phần 100 mũ 2. Chứng tỏ rằng A < 99 phần 100
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1/2^2+1/3^2+….1/100^2
1/2^2<1/1×2;1/3^2<1/2×3;….;1/100^2<1/99×100
=>1/2^2+1/3^2+….+1/100^2<1/1×2+1/2×3+….+1/99×100
=>1/2^2+1/3^2+…..+1/100^2<1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…..+1/99-1/100
=>1/2^2+1/3^2+…..+1/100^2<1-1/100
=>1/2^2+1/3^2+……+1/100^2<99/100 (đều phải chứng minh)
Em tham khảo
Theo đề bài a² nhưng mình sẽ viết là a×a nhé
$\text{Xét A}$=$\dfrac{1}{2×2}$+$\dfrac{1}{3×3}$+…+ $\dfrac{1}{100×100}$
$⇒A<$ $\dfrac{1}{1×2}$+ $\dfrac{1}{2×3}$+..+ $\dfrac{1}{99×100}$
$ADCT$:$\dfrac{1}{n(n+1)}$=$\dfrac{1}{n}$-$\dfrac{1}{n+1}$
$⇒A<1$-$\dfrac{1}{2}$+ $\dfrac{1}{2}$+…+ $\dfrac{-1}{100}$
$⇒A<1$-$\dfrac{1}{100}$
$⇒A$<$\dfrac{99}{100}$