Cho A(2;4) B(-3;1) và C(3;-1) a) D? Để tứ giác ABCD là hình bình hành b) E? Biết B là trọng tâm tam giác ACE c) tìm độ dài trung tuyến CM

0 bình luận về “Cho A(2;4) B(-3;1) và C(3;-1) a) D? Để tứ giác ABCD là hình bình hành b) E? Biết B là trọng tâm tam giác ACE c) tìm độ dài trung tuyến CM”

1. a)
   Gọi D(xD;yD) vì tứ giác ABCD là hbhAB=CD
   Ta có: →. →
   AB=(-5;-3); CD=(xD-3;yD+1)
   XD-3=-5 xD=
   {. {
   YD+1=-3. yD=
   *Bấm máy là ra nhà
   B) Gọi E(xE;yE) vì B là trọng tâm ∆ACE
   xB=xA+Xc+xe/3. xe=3xb-Xa+xC
   {. {
   yB=ya+yc+ye/3. Ye=3yb-ya+yC

   Trả lời

2. a. Gọi $D(x_D,y_D)$

   Để tứ giác $ABCD$ là hình bình hành

   $⇔\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$

   $⇔\begin{cases}-5=3-x_D\\-3=-1-y_D\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}x_D=8\\y_D=2\end{cases}$

   Vậy $D(8;2)$

   b. Do $B$ là trọng tâm tam giác $ACE$ nên:

   $\begin{cases}x_B=\dfrac{x_A+x_C+x_E}{3}\\y_B=\dfrac{y_A+y_C+y_E}{3}\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}-3.3=2+3+x_E\\1.3=2+3+y_E\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}x_E=-14\\y_E=-2\end{cases}$

   Vậy $E(-14;-2)$

   c. Do $CM$ là đường trung tuyến

   $⇒M$ là trung điểm $AB$

   $⇒\begin{cases}x_M=\dfrac{2-3}{2}=\dfrac{-1}{2}\\y_M=\dfrac{4+1}{2}=\dfrac{5}{2}\end{cases}$

   Vậy:

   $CM=\sqrt{(x_M-x_C)^2+(y_M-y_C)^2}=\sqrt{\bigg(\dfrac{-1}{2}-3\bigg)^2+\bigg(\dfrac{5}{2}-(-1)\bigg)^2}=\dfrac{7\sqrt{2}}{2}$

   Trả lời