Toán Cho a=2(x-y)^2+2(x+1)^2+(y-1)^2+2017. Tìm giá trị a nhỏ nhất 27/11/2021 By Delilah Cho a=2(x-y)^2+2(x+1)^2+(y-1)^2+2017. Tìm giá trị a nhỏ nhất
Đáp án: Giải thích các bước giải: A – 2017 = 2(x – y)² + 2(x + 1)² + (y – 1)² = = (2x² – 4xy + 2y²) + (2x² + 4x + 2) + (y² – 2y + 1) = (4x² – 4xy + y²) + (4x – 2y) + 2y² + 3 = (2x – y)² + 2(2x – y) + 1 + 2y² + 2 = (2x – y + 1)² + 2y² + 2 ≥ 2 => A ≥ 2 + 2017 = 2019 => GTNN của A = 2019 khi 2x – y + 1 = y = 0 hay khi x = – 1/2; y = 0 Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
A – 2017 = 2(x – y)² + 2(x + 1)² + (y – 1)² =
= (2x² – 4xy + 2y²) + (2x² + 4x + 2) + (y² – 2y + 1)
= (4x² – 4xy + y²) + (4x – 2y) + 2y² + 3
= (2x – y)² + 2(2x – y) + 1 + 2y² + 2
= (2x – y + 1)² + 2y² + 2 ≥ 2
=> A ≥ 2 + 2017 = 2019
=> GTNN của A = 2019 khi 2x – y + 1 = y = 0 hay khi x = – 1/2; y = 0