Cho A=5+5^2+5^3+…+5^2016.Tìm x để 4A+5=5^x

Question

Cho A=5+5^2+5^3+…+5^2016.Tìm x để 4A+5=5^x

in progress 0
Clara 9 phút 2021-09-09T18:17:03+00:00 2 Answers 0 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-09T18:18:13+00:00

    $A=5+5^2+…+5^{2016}$

    $⇒5A=5^2+…+5^{2017}$

    $⇒5A-A=-5+5^{2017}$

    $⇒4A=5^{2017}-5$

    $⇒5^{2017}-5+5=5^x$

    $⇒5^{2017}=5^x$

    $⇒x=2017$

    0
    2021-09-09T18:18:18+00:00

    Đáp án: $x=2017$

    Giải thích các bước giải: Đầu tiên là cần phải xác định tổng A bằng bao nhiêu ,ta có :

    $~~~~A=5+5^2+5^3+…+5^{2016}\\\Leftrightarrow 5A=5^2+5^3+5^4+…+5^{2017}\\\Leftrightarrow 5A-A=5^{2007}-5=4A$ (bước này có nghĩa là chúng ta khử liên tiếp)

    $\Rightarrow A=\frac{5^{2007}-5}{4}$. Vậy, thế vào phương trình $4A+5=5^x$ ta nhận được :

    $4\times \frac{5^{2007}-5}{4}=5^x$, đến đây chúng ta dùng hàm logarith để giải phương trình mũ khi đó nghiệm chính xác của x là :

    $2017$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )