Cho A = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 +… + 5^39 + 5^40. Chúng tỏ rằng A 2; 3

Question

Cho A = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 +… + 5^39 + 5^40. Chúng tỏ rằng A 2; 3

in progress 0
Josie 5 tháng 2021-07-09T00:42:54+00:00 2 Answers 5 views 0

Answers ( )

    0
    2021-07-09T00:44:16+00:00

    Ta có : `A = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + …… + 5^39 + 5^40`

    `A = ( 5 + 5^2 ) + ( 5^3 + 5^4 ) + ….. + ( 5^39 + 5^40 )`

    `A = 5 . ( 1 + 5 ) + 5^3 . ( 1 + 5 ) + ….. + 5^39 . ( 1 + 5 )`

    `A = 5 . 6 + 5^3 . 6 + ….. + 5^39 . 6`

    `A = 6 . ( 5 + 5^3 + ….. + 5^39 )`

    Mà `6` chia hết cho cả `2` và `3`

    `⇒ 6 . ( 5 + 5^3 + ….. + 5^39 )` chia hết cho `2` và `3` hay `A` chia hết cho `2 ; 3` ( Điều phải chứng minh )

     

    0
    2021-07-09T00:44:34+00:00

    Ta có:

    `A = (5 + 5^2) + (5^3 + 5^4) +…+(5^39+5^40) `

    `A = (30 . 5^0) + (30 . 5^2) + ….+ (30.5^38)`

    `A = 30 . (5^0 + 5^2 +….+5^38)`

    mà `30 vdots 2 ;3`

    `=> A` vdots `2,3 (đpcm)`

    (Chúc bạn học tốt)

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )