Toán Cho a,b>0 thỏa mãn a+b>=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=(8a^2+b):4a+b^2 14/09/2021 By Piper Cho a,b>0 thỏa mãn a+b>=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=(8a^2+b):4a+b^2
Đáp án: Giải thích các bước giải: a+b ≥1 ⇒b ≥1-a ⇒ A=$\frac{8a^{2}+b}{4a}$ +$b^{2}$ =2a+$\frac{b}{4a}$ +$b^{2}$ $\geq$ 2a+$\frac{1-a}{4a}$ +$b^{2}$ =2a+$\frac{1}{4a}$ -$\frac{1}{4}$ +$b^{2}$ =a+ $\frac{1}{4a}$ -$\frac{1}{4}$+a +$b^{2}$ a+b ≥1 ⇒a ≥1-b ⇒ A= a+ $\frac{1}{4a}$ -$\frac{1}{4}$+a +$b^{2}$$\geq$ a+ $\frac{1}{4a}$ -$\frac{1}{4}$+1-b+$b^{2}$ =a+ $\frac{1}{4a}$+$b^{2}$ -b+$\frac{1}{4}$ +$\frac{1}{2}$ Áp dụng bđt cô si, ta có: A=a+ $\frac{1}{4a}$+$b^{2}$ -b+$\frac{1}{4}$ +$\frac{1}{2}$ $\geq$ 1+(b-$\frac{1}{2}$)^2 +$\frac{1}{2}$ $\geq$ $\frac{3}{2}$ Dấu = xảy ra khi a=b=1/2 Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a+b ≥1 ⇒b ≥1-a
⇒ A=$\frac{8a^{2}+b}{4a}$ +$b^{2}$ =2a+$\frac{b}{4a}$ +$b^{2}$ $\geq$ 2a+$\frac{1-a}{4a}$ +$b^{2}$ =2a+$\frac{1}{4a}$ -$\frac{1}{4}$ +$b^{2}$
=a+ $\frac{1}{4a}$ -$\frac{1}{4}$+a +$b^{2}$
a+b ≥1 ⇒a ≥1-b
⇒ A= a+ $\frac{1}{4a}$ -$\frac{1}{4}$+a +$b^{2}$$\geq$ a+ $\frac{1}{4a}$ -$\frac{1}{4}$+1-b+$b^{2}$ =a+ $\frac{1}{4a}$+$b^{2}$ -b+$\frac{1}{4}$ +$\frac{1}{2}$
Áp dụng bđt cô si, ta có:
A=a+ $\frac{1}{4a}$+$b^{2}$ -b+$\frac{1}{4}$ +$\frac{1}{2}$ $\geq$ 1+(b-$\frac{1}{2}$)^2 +$\frac{1}{2}$ $\geq$ $\frac{3}{2}$
Dấu = xảy ra khi a=b=1/2